Cite this article as:

Kuptsova . A., Semenov V. V., Listov A. S. Study of Stochastic Andronov – Hopf Bifurcation in the Oscillator by a Numerical Method. Izvestiya of Saratov University. New series. Series Physics, 2014, vol. 14, iss. 2, pp. 59-64.


Heading: 
UDC: 
530.182, 537.86
Language: 
Russian

Study of Stochastic Andronov – Hopf Bifurcation in the Oscillator by a Numerical Method

Abstract

We investigate soft Andronov – Hopf bifurcation in the Van der Pol self – sustained oscillator, which is under the influence of additive Gaussian white noise. To determine the bifurcation used numerical solution of the Fokker – Planck – Kolmogorov equation. The results are compared with the data of numerical integration of stochastic equations. Demonstrated the existence of a bifurcation interval calculated theoretically in [6].

References

1. Арнольд А. В., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций. М. : ВИНИТИ, 1986.

2. Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е., Нейман А. Б., Стрелкова Г. И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М. ; Ижевск : Институт комп. иссл., 2003.

3. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М. : Наука, 1981.

4. Хорстнемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М. : Мир,1987.

5. Arnold L. Random dynamical systems. Berlin : Springer, 2003.

6. Ebeling W., Herzel H., Richert W., Schimansky-Geier L., Infl uence of noise on Duffi ng-van der Pol oscillators // Zeischrift frangewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). 1986. Vol. 66. P. 141–146.

7. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to multiplicative colored noise // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1631–1634.

8. Olarrea J., F. J. de la Rubia. Stochastic Hopf bifur- cation : The effect of colored noise on the bifurcational interval // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53(1). P. 268–271.

9. Arnold L., Sri Namachshivaya N., Schenk-Yopp K. R., Toward an understanding of stochastic Hopf bifurcation : a base study // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6. P. 1947–1975.

10. Bashkirtseva I., Ryashko L., Schurz H. Analysis of noiseinduced transitions for Hopf system with additive and multiplicativt random disturbances // Chaos, Solitons, and Fractals. 2009. Vol. 39. P. 7–16.

11. Zakharova A., Vadivasova T., Anishchenko V., Koseska A., Kurths J. Stochastic bifurcations and coherencelike resonance in a self-sustained bistable noisy oscillator // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81(1). P. 011106(1–6).

12. Стратонович Р. Л., Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М. : Сов. радио, 1961.

13. Risken H. The Fokker-Planck Equation. Methods of Solution and Application // Berlin : Springer, 1989.

14. Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику. Долгопрудный : Изд. дом «Интеллект», 2008.

15. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 2004.

16. Никитин Н. Н., Разевиг В. Д., Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // Журн. вычислительной математики и математической физики. 1978. Т. 18(1). С. 107–116.

17. Семенов В. В., Вадивасова Т. Е., Анищенко В. С. Экспериментальное исследование эволюции вероятностного распределения в автогенераторах с аддитивным шумом // Письма в Журнал технической физики. 2013. Т. 39б (14). С. 16–24.

Full text (in Russian):