Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Купцова А. А., Семенов В. В., Листов А. С. Исследование стохастической бифуркации Андронова – Хопфа в автогенераторе методом численного моделирования // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 59-64. DOI: 10.18500/1817-3020-2014-14-2-59-64

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 220)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Физика
УДК: 
530.182, 537.86
DOI: 
10.18500/1817-3020-2014-14-2-59-64

Исследование стохастической бифуркации Андронова – Хопфа в автогенераторе методом численного моделирования

Авторы: 
Купцова Анастасия Алексеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Семенов Владимир Викторович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Листов Александр Серафимович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В работе исследуется мягкая бифуркация Андронова – Хопфа в генераторе Ван дер Поля, находящемся под действием аддитивного гауссова белого шума. Для определения бифуркации используется численное решение уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова. Полученные результаты сравниваются с данными численного интегрирования стохастических уравнений. Показано существование бифуркационного интервала, рассчитанного теоретически в [6].

Ключевые слова: 
стохастические бифуркации
бифуркация Андронова – Хопфа
уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова: схема метода дробных шагов (МДШ) и схема метода переменных направлений (МПН)
Список источников: 
  1. Арнольд А. В., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций. М. : ВИНИТИ, 1986.
  2. Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е., Нейман А. Б., Стрелкова Г. И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М. ; Ижевск : Институт комп. иссл., 2003.
  3. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М. : Наука, 1981.
  4. Хорстнемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М. : Мир,1987.
  5. Arnold L. Random dynamical systems. Berlin : Springer, 2003.
  6. Ebeling W., Herzel H., Richert W., Schimansky-Geier L., Infl uence of noise on Duffi ng-van der Pol oscillators // Zeischrift frangewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). 1986. Vol. 66. P. 141–146.
  7. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to multiplicative colored noise // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1631–1634.
  8. Olarrea J., F. J. de la Rubia. Stochastic Hopf bifur- cation : The effect of colored noise on the bifurcational interval // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53(1). P. 268–271.
  9. Arnold L., Sri Namachshivaya N., Schenk-Yopp K. R., Toward an understanding of stochastic Hopf bifurcation : a base study // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6. P. 1947–1975.
  10. Bashkirtseva I., Ryashko L., Schurz H. Analysis of noiseinduced transitions for Hopf system with additive and multiplicativt random disturbances // Chaos, Solitons, and Fractals. 2009. Vol. 39. P. 7–16.
  11. Zakharova A., Vadivasova T., Anishchenko V., Koseska A., Kurths J. Stochastic bifurcations and coherencelike resonance in a self-sustained bistable noisy oscillator // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81(1). P. 011106(1–6).
  12. Стратонович Р. Л., Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М. : Сов. радио, 1961.
  13. Risken H. The Fokker-Planck Equation. Methods of Solution and Application // Berlin : Springer, 1989.
  14. Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику. Долгопрудный : Изд. дом «Интеллект», 2008.
  15. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 2004.
  16. Никитин Н. Н., Разевиг В. Д., Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // Журн. вычислительной математики и математической физики. 1978. Т. 18(1). С. 107–116.
  17. Семенов В. В., Вадивасова Т. Е., Анищенко В. С. Экспериментальное исследование эволюции вероятностного распределения в автогенераторах с аддитивным шумом // Письма в Журнал технической физики. 2013. Т. 39б (14). С. 16–24.
  • 1497 просмотров