Cite this article as:

Sidak E. V., Smirnov D. A., Bezruchko B. P. Phase Dynamics Modeling Technique for Estimation of Delayed Couplings between Nonlinear Oscillators Accounting for Influence of Amplitudes. Izvestiya of Saratov University. New series. Series Physics, 2015, vol. 15, iss. 4, pp. 28-37. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2015-15-4-28-37


Heading: 
UDC: 
УДК 530.18
Language: 
Russian

Phase Dynamics Modeling Technique for Estimation of Delayed Couplings between Nonlinear Oscillators Accounting for Influence of Amplitudes

Abstract

An established interval estimator of a time delay in coupling between oscillators, which is based on empirical modeling of phase dynamics and maximum likelihood formalism, is shown to give sometimes erroneous conclusions about the value of the time delay. It occurs when the dynamics of amplitudes affects phases, which is typical of nonlinear oscillatory systems under the influence of strong noises or in chaotic regimes. We suggest an empirical criterion to diagnose such situations and a modified estimator of time delay which allows one to avoid erroneous conclusions. Both approaches are applied to the estimation of couplings between climate processes El-Nino/Southern Oscillation and North Atlantic Oscillation from observational data.

References

1. Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е, Нейман А. Б., Стрелкова Г. И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. 529 с.

2. Bezruchko B. P., Smirnov D. A. Extracting knowledge from time series : An introduction to nonlinear empirical modeling. Berlin : Springer-Verlag, 2010. 432 p.

3. Loskutov E. M., Molkov Ya. I., Mukhin D. N., Feigin A. M. Markov chain Monte Carlo method in Bayesian reconstruction of dynamical systems from noisy chaotic time series // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77. P. 066214.

4. Molkov Y. I., Mukhin D. N., Loskutov E. M., Timushev R. I., Feigin A. M. Prognosis of qualitative system behavior by noisy, nonstationary, chaotic time series // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. P. 036215.

5. Пиковский А. С., Розенблюм М. Г., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М. : Техносфера, 2003. 496 c.

6. Karavaev A. S., Prokhorov M. D., Ponomarenko V. I., Kiselev Gridnev V. I., Ruban E. I., Bezruchko B. P. Synchronization of low-frequency oscillations in the human cardiovascular system // Chaos. 2009. Vol. 19. P. 033112.

7. Smirnov D. A., Bezruchko B. P. Detection of coupling in ensembles of stochastic oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. P. 046204.

8. Kralemann B., Rosenblum M., Pikovsky A. Reconstructing phase dynamics of oscillator networks // Chaos. 2011. Vol. 21. P. 025104.

9. Smirnov D., Bezruchko B. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 046209.

10. Cimponeriu L., Rosenblum M., Pikovsky A. Estimation of delay in coupling from time series // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 046213.

11. Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Тасс П. А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии) // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 3. С. 323.

12. Smirnov D., Barnikol U. B., Barnikol T. T., Bezruchko B. P., Hauptmann C., Buehrle C., Maarouf M., Sturm V., Freund H. -J., Tass P. A. The generation of parkinsonian tremor as revealed by directional coupling analysis // Europhys. Lett. 2008. Vol. 83. P. 20003.

13. Mokhov I. I., Smirnov D. A. El Nino-Southern Oscillation drives North Atlantic Oscillation as revealed with nonlinear techniques from climatic indices // Geophys. Res. Lett. 2006. Vol. 33. P. L03708.

14. Mokhov I. I., Smirnov D. A. Study of the Mutual Infl uence of the El Nino–Southern Oscillation Processes and the North Atlantic and Arctic Oscillations // Izvestiya, Atmospheric And Oceanic Physics. 2006. Vol. 42, № 5. P. 598‒614.

15. Смирнов Д. А., Сидак Е. В., Безручко Б. П. Интервальные оценки времени запаздывания связи по временным рядам // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 3, вып. 1. С. 64‒71.

16. Сидак Е. В., Смирнов Д. А., Безручко Б. П. Оценка времени запаздывания воздействия по временным рядам с учетом автокорреляционной функции фазового шума // Письма в ЖТФ. 2014. Т. 40, вып. 20. С. 104‒110.

17. Smirnov D., Sidak E., Bezruchko B. Detection of coupling between oscillators with analytic tests for signifi cance // Eur. Phys. J. Special Topics. 2013. Vol. 222. P. 2441‒2451.

18. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. Berlin : Springer-Verlag, 1984. 176 p.

19. Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Phase synchronization in regular and chaotic systems // Intern. J. Bifurc. Chaos. 2000. Vol. 10. P. 2291‒2305.

20. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Окрокверцхов Г. А., Стрелкова Г. И. Статистические свойства динамического хаоса // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. С. 163‒179.

21. Climate Change 2001 : The Scientifi c Basis. Intergovernmental Panel on Climate Change / eds. J. T. Houghton, Y. Ding, D. J. Griggs, M. Noguer [et al.]. Cambridge : Cambridge Univ. Press. 2001. 881 p.

22. Barnston A. G., Livezey R. E. Classifi cation, seasonality and persistence of low frequency atmospheric circulation patterns // Mon. Wea. Rev. 1987. Vol. 115. P. 1083.

23. Lachaux J. P., Rodriguez E., Le Van Quyen M., Lutz A., Martinerie J., Varela F. J. Studying single-trials of phase synchronous activity in the brain // Intern. J. Bif. Chaos. 2000. Vol. 10. P. 2429.

24. Kraskov A. Synchronization and Interdependence Measures and their Applications to the Electroencephalogram of Epilepsy Patients and Clustering of Data: Dissertation (PhD thesis). Research Centre Jülich, John von Neumann Institute for Computing, 2004. 90 p.

25. Kraskov A., Kreuz T., Andrzejak R. G., Stoegbauer H., Nadler W., Grassberger P. Extracting phases from aperiodic signals. 2004. arXiv:cond-mat/0409382. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0409382

26. Короновский А. А., Макаров В. А., Павлов А. Н., Ситникова Е. Ю., Храмов А. Е. Вейвлеты в нейродинамике и нейрофизиологии. М. : Физматлит, 2013. 272 c.

27. Torrence C., Compo G. P. A practical guide to wavelet analysis // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 1998. Vol. 79. P. 61.

28. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М. : Физматлит, 2003. 170 c.

Short text (in English): 
Full text (in Russian):