Известия Саратовского университета.
ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


динамический хаос

Динамика генератора с тремя контурами в цепи обратной связи. Формирование мультистабильности и переход к хаосу

Рассмотрен кольцевой генератор с тремя линейными колебательными контурами в цепи обратной связи и нелинейным усилителем. Выведены уравнения генератора, представлены результаты численного моделирования, описаны результаты бифуркационного анализа. Установлено, что добавление колебательных контуров в цепь обратной связи классического генератора Ван дер Поля приводит к появлению квазипериодических и хаотических режимов, к появлению мультистабильности.

Каскад бифуркаций удвоения инвариантной кривой и квазипериодический аттрактор Эно в дискретной модели Лоренца-84

Представлено исследование трехмерного отображения, полученного посредством дискретизации осциллятора Лоренца-84. Изучена структура плоскости параметров, классифицированы различные типы аттракторов: периодические, квазипериодические (с двумя и тремя несоизмеримыми частотами) и хаотические. Показано, что возникновение хаотических аттракторов в модели происходит через каскад бифуркаций инвариантных кривых.

ДИНАМИКА ГЕНЕРАТОРА С ТРЕМЯ КОНТУРАМИ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ. ФОРМИРОВАНИЕ МУЛЬТИСТАБИЛЬНОСТИ И ПЕРЕХОД К ХАОСУ

В работе рассмотрен кольцевой генератор с тремя линейными колебательными контурами в цепи обратной связи и нелинейным усилителем. Выведены уравнения генератора, представлены результаты численного моделирования. Построены карты характерных режимов, описаны результаты бифуркационного анализа. Установлено, что добавление колебательных контуров в цепь обратной связи классического генератора Ван дер Поля приводит к появлению квазипериодических и хаотических режимов, к появлению мультистабильности.

Каскад бифуркаций удвоения инвариантной кривой и квазипериодический аттрактор Эно в дискретной модели Лоренца-84

В работе представлено исследование трехмерного отображения, полученного посредством дискретизации осциллятора Лоренца-84. Изучена структура плоскости параметров, классифицированы различные типы аттракторов: периодические, квазипериодические (с двумя и тремя несоизмеримыми частотами) и хаотические. Показано, что возникновение хаотических аттракторов в модели происходит через каскад бифуркаций инвариантных кривых.

Динамический хаос в квантовых системах

Рассмотрена сложная динамика квантовой системы «частица в прямоугольной яме с колеблющимся дном». Показано, что анализ временных зависимостей наблюдаемых позволяет выяснить, является ли динамика регулярной или хаотической. В качестве иллюстрации представлены результаты анализа временных зависимостей для средней по ансамблю энергии. Обнаружено, что с ростом амплитуды внешнего воздействия спектр интенсивности наблюдаемой демонстрирует свойства, характерные для спектра случайного процесса, что можно интерпретировать как хаотизацию динамики.

Криптография глазами физика

Приведены результаты исследования криптоалгоритмов DES (США) и ГОСТ 28147-89 (Россия) методами нелинейной динамики. Исследуются точечные отображения, задаваемые важными элементами криптоалгоритмов - блоками подстановок (S-блоками). Продемонстрировано явление возврата. Исследована эргодичность рассматриваемых отображений. Оценка качества S-блока может быть выполнена с помощью отображения первого возвращения. Приведены результаты статистического исследования S-блоков.