Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


Для цитирования:

Астахов О. В., Астахов С. В., Фадеева Н. С., Астахов В. В. Динамика генератора с тремя контурами в цепи обратной связи. Формирование мультистабильности и переход к хаосу // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 21-28. DOI: 10.18500/1817-3020-2021-21-1-21-28

Опубликована онлайн: 
31.03.2021
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 11)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182+53786
DOI: 
10.18500/1817-3020-2021-21-1-21-28

Динамика генератора с тремя контурами в цепи обратной связи. Формирование мультистабильности и переход к хаосу

Авторы: 
Астахов Олег Владимирович, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Астахов Сергей Владимирович, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Фадеева Наталья Сергеевна, Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю. А.
Астахов Владимир Владимирович, Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю. А.
Аннотация: 

Рассмотрен кольцевой генератор с тремя линейными колебательными контурами в цепи обратной связи и нелинейным усилителем. Выведены уравнения генератора, представлены результаты численного моделирования, описаны результаты бифуркационного анализа. Установлено, что добавление колебательных контуров в цепь обратной связи классического генератора Ван дер Поля приводит к появлению квазипериодических и хаотических режимов, к появлению мультистабильности. В рассмотренном трёхмодовом генераторе выявлен бифуркационный механизм формирования мультистабильности, который определяется двумя последовательными суперкритическими бифуркациями Андронова – Хопфа состояния равновесия и субкритической бифуркацией Неймарка – Сакера седлового предельного цикла.

Список источников: 
  1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М. : Государственное издательство физикоматематической литературы, 1959. 916 с.
  2. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.
  3. Теодорчик К. Ф. Автоколебательные системы. М. : Гостехиздат, 1952. 272 c.
  4. Astakhov O., Astakhov S., Krakhovskaya N., Astakhov V., Kurths J. The emergence of multistability and chaos in a two-mode van der Pol generator versus different connection types of linear oscillators // Chaos. 2018. Vol. 28. P. 063118-1–063118-11.
  5. Astakhov S., Astakhov O., Astakhov V., Kurths J. Bifurcational Mechanism of Multistability Formation and Frequency Entrainment in a van der Pol Oscillator with an Additional Oscillatory Circuit // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, № 7. P. 1650124-1–1650124-10.
  6. Ermentrout B. Simulating, Analyzing and Animating Dynamical Systems : A Guide to XPPAUT for Researchers and Students. Philadelphia, SIAM, 2002. 290 p.
  7. Van der Pol B. On Oscillation Hysteresis in a Triode Generator with Two Degrees of Freedom // Philosophical Magazine and Journal of Science. 1922. Ser.6. P. 700–719.
  8. Kanno K., Uchida A., Bunsen M. Complexity and bandwidth enhancement in unidirectionally coupled semiconductor lasers with time-delayed optical feedback // Physical Review E. 2016. Vol. 93. P. 032206-1–032206-10.
  9. Klinshov V., Shchapin D., Yanchuk S., Wolfrum M., D’Huys O., Nekorkin V. Embedding the dynamics of a single delay system into a feed-forward ring // Physical Review E. 2017. Vol. 96. P. 042217-1–042217-9.
  10. Vitko V. V., Nikitin A. A., Ustinov A. V., Kalinikos B. A. A Theoretical Model of Dual Tunable Optoelectronic Oscillator // Journal of Physics : Conf. Series. 2018. Vol. 1038. P. 012106-1–012106-6.
  11. Yanchuk S., Ruschel S., Sieber J., Wolfrum M. Temporal Dissipative Solitons in Time-Delay Feedback Systems // Physical Review Letters. 2019. Vol. 123. P. 053901-1–053901-6.
  12. Kuznetsov S. P., Sedova J. V. Robust Hyperbolic Chaos in Froude Pendulum with Delayed Feedback and Periodic Braking // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2019. Vol. 29, № 12. P. 1930035-1–1930035-9.
  13. Tian K., Ren H. P., Grebogi C. Existence of Chaos in the Chen System with Linear Time-Delay Feedback // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2019. Vol. 29, № 9. P. 1950114-1–1950114-11.
  14. Guo W., Ning L. Vibrational Resonance in Fractional Order Quintic Oscillator System with Time Delay Feedback // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2020. Vol. 30, № 2. P. 2050025-1–2050025-10.
  15. Pyragas V., Pyragas K. Relation between the extended time-delayed feedback control algorithm and the method of harmonic oscillators // Physical Review E. 2015. Vol. 92. P. 022925-1–022925-7.
  16. Ngouonkadi E. B. M., Fotsin H. B., Fotso P. L. Implementing a memristive van der Pol oscillator coupled to a linear oscillator : synchronization and application to secure communication // Physica Scripta. 2014. Vol. 89. P. 035201-1–035201-9.
  17. Erneux T., Javaloyes J., Wolfrum M., Yanchuk S. Introduction to Focus Issue: Time-delay dynamics // Chaos. 2017. Vol. 27. P. 114201-1–114201-5.
  18. Risau-Gusman S. Effects of time-delayed feedback on the properties of self- sustained oscillators // Physical Review E. 2016. Vol. 94. P. 042212-1–042212-10.
  19. Pisarchik A. N., Feudel U. Control of multistability // Physics Reports-Review Section of Physics Letters. 2014. Vol. 540. P. 167‒218.
  20. Pyragas V., Pyragas K. Act-and-wait time-delayed feedback control of nonautonomous systems // Physical Review E. 2016. Vol. 94. P. 012201-1–012201-8.
Поступила в редакцию: 
27.05.2020
Принята к публикации: 
19.11.2020
Опубликована: 
31.03.2021