Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Попова Е. С., Станкевич Н. В., Кузнецов А. П. Каскад бифуркаций удвоения инвариантной кривой и квазипериодический аттрактор Эно в дискретной модели Лоренца-84 // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 222-232. DOI: 10.18500/1817-3020-2020-20-3-222-232

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 392)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Радиофизика, электроника, акустика
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/1817-3020-2020-20-3-222-232

Каскад бифуркаций удвоения инвариантной кривой и квазипериодический аттрактор Эно в дискретной модели Лоренца-84

Авторы: 
Попова Елена Сергеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Станкевич Наталия Владимировна, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН
Аннотация: 

Представлено исследование трехмерного отображения, полученного посредством дискретизации осциллятора Лоренца-84. Изучена структура плоскости параметров, классифицированы различные типы аттракторов: периодические, квазипериодические (с двумя и тремя несоизмеримыми частотами) и хаотические. Показано, что возникновение хаотических аттракторов в модели происходит через каскад бифуркаций инвариантных кривых. Хаотические аттракторы, возникающие таким образом, являются квазипериодическими аттракторами Эно и характеризуются одним положительным, одним нулевым и одним отрицательным показателями Ляпунова.

Ключевые слова: 
удвоение инвариантной кривой
квазипериодический аттрактор Эно
динамический хаос
отображение
Список источников: 
  1. Mira C., Gardini L., Barugola A., Cathala J. Chaotic dynamics in two-dimensional noninvertible maps. World Scientifi c, Series on Nonlinear Science, Series A, 1996. Vol. 20. 632 p. DOI: https://doi.org/10.1142/2252
  2. Schuster H. G., Just W. Deterministic chaos : an introduction. 4th ed. John Wiley & Sons, 2006. 312 p.
  3. Кузнецов А. П., Савин А. В., Седова Ю. В., Тюрюкина Л. В. Бифуркации отображений. Саратов : ООО Издательский центр «Наука», 2012. 196 с.
  4. Gonchenko S. V., Ovsyannikov I. I., Simo C., Turaev D. Three-dimensional Hénon-like maps and wild Lorenzlike attar tors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, № 11. P. 3493–3508. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127405014180
  5. Гонченко А. С., Гонченко С. В., Шильников Л. П. К вопросу о сценариях возникновения хаоса у трехмерных отображений // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, № 1. С. 3–28.
  6. Gonchenko A. C., Gonchenko S. V., Kazakov A., Turaev D. Simple scenarios of onset of chaos in three-dimensional maps // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, № 8. P. 1440005. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127414400057
  7. Gonchenko A. S., Gonchenko S. V. Variety of strange pseudohyperbolic attractors in three-dimensional generalized Hénon maps // Physica D : Nonlinear Phenomena. 2016. Vol. 337. P. 43–57. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.07.006
  8. Pikovsky A., Politi A. Lyapunov exponents : a tool to explore complex dynamics. Cambridge University Press, 2016. 295 p.
  9. Arrowsmith D. K., Cartwright J. H. E., Lansbury A. N., Place C. M. The Bogdanov map : bifurcations, mode locking, and chaos in a dissipative system // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, № 4. P. 803–842. DOI: https://doi.org/10.1142/S021812749300074X
  10. Zaslavsky G. M. The Physics of Chaos in Hamiltonian Systems. World Scientific, 2007. 328 p. DOI: https://doi.org/10.1142/p507
  11. Кузнецов А. П., Савин А. В., Седова Ю. В. Бифуркация Богданова–Такенса: от непрерывной к дискретной модели // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, № 6. С. 139–158. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2009-17-6-139-158
  12. Адилова А. Б., Кузнецов А. П., Савин А. В. Динамика связанных дискретных осцилляторов Ресслера // Известия вузов. ПНД. 2013. Т. 21, № 5. С. 108–119. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2013-21-5-108-119
  13. Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Отображения с квазипериодичностью разной размерности и квазипериодическими бифуркациями // Известия вузов. ПНД. 2017. Т. 25, № 4. С. 33–50. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2017-25-4-33-50
  14. Анищенко В. С., Николаев С. М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, № 19. С. 88–94. DOI: https://doi.org/10.1134/1.2121837
  15. Кузнецов А. П., Станкевич Н. В. Автономные системы с квазипериодической динамикой: примеры и свойства (обзор) // Известия вузов. ПНД. 2015. Т. 23, № 3. С. 71–93. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2015-23-3-71-93
  16. Broer H., Simó C., Vitolo R. Bifurcations and strange attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // Nonlinearity. 2002. Vol. 15, № 4. P. 1205–1267. DOI: https://doi.org/10.1088/0951-7715/15/4/312
  17. Broer H. W., Vitolo R., Simó C. Quasi-periodic Hénonlike attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // EQUADIFF 2003. World Scientifi c, 2005. P. 601–606. DOI: https://doi.org/10.1142/9789812702067_0100
  18. Broer H. W., Simó C., Vitolo R. Chaos and quasi-periodicity in diffeomorphisms of the solid torus // Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. 2010. Vol. 14, № 3. P. 871–905. DOI: https://doi.org/10.3934/dcdsb.2010.14.871
  19. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Shchegoleva N. A., Stankevich N. V. Dynamics of coupled generators of quasiperiodic oscillations: Different types of synchronization and other phenomena // Physica D. 2019.Vol. 398. P. 1–12. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2019.05.014
  20. Lorenz E. N. Irregularity : a fundamental property of the atmosphere // Tellus A. 1984. Vol. 36, № 2. P. 98–110. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1600-0870.1984.tb00230.x
  21. Shil’nikov A., Nicolis G., Nicolis C. Bifurcation and predictability analysis of a low-order atmospheric circulation model // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1995. Vol. 5, № 6. P. 1701–1711. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127495001253
  22. Van Veen L. Baroclinic flow and the Lorenz-84 model // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2003. Vol. 13, № 08. P. 2117–2139. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127403007904
  23. Freire J. G., Bonatto C., DaCamara C. C., Gallas J. A. C. Multistability, phase diagrams, and intransitivity in the Lorenz-84 low-order atmospheric circulation model // Chaos : An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2008. Vol. 18, № 3. P. 033121. DOI: https://doi.org/10.1063/1.2953589
  24. Wang H., Yu Y., Wen G. Dynamical analysis of the Lorenz84 atmospheric circulation model // Journal of Applied Mathematics. 2014. Vol. 2014. Article ID 296279. 15 p. DOI: https://doi.org/10.1155/2014/296279
  25. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J. M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them. Part 1 : Theory // Meccanica. 1980. Vol. 15, № 1. P. 9–20. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02128236
  26. Carcasses J. P., Mira C., Bosch M., Simo C., Tatjer J. C. CrossRoad Area–Spring Area. Transition (I) foliated parametric representation // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1, № 01. P. 183–196. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127491000117
  27. Mira C., Carcasses J. P., Bosch M., Simo C., Tatjer J. C. CrossRoad Area–Spring Area. Transition (II) foliated parametric representation // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1, № 02. P. 339–348. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127491000269
  28. Franceschini V. Bifurcations of tori and phase locking in a dissipative system of differential equations // Physica D : Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 6, № 3. P. 285–304. DOI: https://doi.org/10.1109/ISCAS.2000.857196
  29. Kaneko K. Doubling of torus // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, № 6. P. 1806–1810. DOI: https://doi.org/10.1143/PTP.69.1806
  30. Kaneko K. Oscillation and doubling of torus // Progress of Theoretical Physics. 1984. Vol. 72, № 2. P. 202–215. DOI: https://doi.org/10.1143/PTP.72.202
  31. Anishchenko V. S., Vadivasova T. E., Sosnovtseva O. Mechanisms of ergodic torus destruction and appearance of strange nonchaotic attractors // Physical Review E. 1996. Vol. 53, № 5. P. 4451. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127401002195
  32. Kuznetsov S., Feudel U., Pikovsky A. Renormalization group for scaling at the torus-doubling terminal point // Physical Review E. 1998. Vol. 57, № 2. P. 1585. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.57.1585
  33. Sekikawa M., Inaba N., Yoshinaga T., Tsubouchi T. Bifurcation structure of successive torus doubling // Physics Letters A. 2006. Vol. 348, № 3–6. P. 187–194. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.08.089
  • 1527 просмотров