Izvestiya of Saratov University.
ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

динамический хаос

Dynamics of the generator with three circuits in the feedback loop. Multistability formation and transition to chaos

Background and Objectives: Studying the dynamical mechanisms of the emergence of nonlinear phenomena that are characteristic for multimode self-oscillating systems consisting of interacting oscillators and an ensemble of passive oscillators or representing active nonlinear systems with complex feedback channels is an important urgent task. The simplest example of a self-oscillating system with a complex feedback is the well-known classical van der Pol oscillator with an additional linear oscillatory circuit included in the feedback channel.

Cascade of Invariant Curve Doubling Bifurcations and Quasi-Periodic Hénon Attractor in the Discrete Lorenz-84 Model

Background and Objectives: Chaotic behavior is one of the fundamental properties of nonlinear dynamical systems, including maps. Chaos can be most easily and reliably diagnosed using the largest Lyapunov exponent, which will be positive for the chaotic mode. Unlike flow dynamical systems, the presence of zero Lyapunov exponent in the spectrum is not an obligatory condition for maps. The zero exponent in the spectrum of a map will indicate the possibility of embedding such a map in a flow.


В работе рассмотрен кольцевой генератор с тремя линейными колебательными контурами в цепи обратной связи и нелинейным усилителем. Выведены уравнения генератора, представлены результаты численного моделирования. Построены карты характерных режимов, описаны результаты бифуркационного анализа. Установлено, что добавление колебательных контуров в цепь обратной связи классического генератора Ван дер Поля приводит к появлению квазипериодических и хаотических режимов, к появлению мультистабильности.

Каскад бифуркаций удвоения инвариантной кривой и квазипериодический аттрактор Эно в дискретной модели Лоренца-84

В работе представлено исследование трехмерного отображения, полученного посредством дискретизации осциллятора Лоренца-84. Изучена структура плоскости параметров, классифицированы различные типы аттракторов: периодические, квазипериодические (с двумя и тремя несоизмеримыми частотами) и хаотические. Показано, что возникновение хаотических аттракторов в модели происходит через каскад бифуркаций инвариантных кривых.

Dynamical Chaos In Quantum Systems

Complex dynamics of a quantum periodically driven square well is considered. It is shown that analysis of its ensemble average energy time series provides an identification of its dynamics to be either regular or chaotic. It has been found that enhancement of the driving force causes the energy spectrum to look like a spectrum of some random process, which may be identified as the signature of chaos in a quantum system. 

Cryptography from the Physicist's Point of View

The results of treating of crypto algorithms such as DES (USA) and GOST 28147-89 (Russia) with the help of nonlinear dynamics methods are presented. Point maps which are generated by the blocks of substitutions (S-blocks) are investigated. The phenomenon of return is demonstrated. The ergodicity of these maps are treated. An estimation of quality of S-block could be made by maps of first return. The results of statistical treating of S-biocks are presented.