Izvestiya of Saratov University.

Physics

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

For citation:

Anishchenko V. S., Astakhov V. V., Vadivasova T. E. Anishchenko-Astakhov self-sustained oscillator as one of the basic models of deterministic chaos. Izvestiya of Saratov University. Physics , 2005, vol. 5, iss. 1, pp. 54-68. DOI: 10.18500/1817-3020-2005-5-1-54-68

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
17.11.2005
Full text:
download
(downloads: 883)
Language: 
Russian
Heading: 
Physics
Article type: 
Article
UDC: 
517.9
DOI: 
10.18500/1817-3020-2005-5-1-54-68

Anishchenko-Astakhov self-sustained oscillator as one of the basic models of deterministic chaos

Autors: 
Anishchenko Vadim Semenovich, Saratov State University
Astakhov Vladimir Vladimirovich, Saratov State University
Vadivasova Tatyana Evgen'evna, Saratov State University
Abstract: 

In the present review the conditions of appearing chaotic self-sustained oscillations are formulated and a radio-technical scheme of a generator realizing these conditions is given. The equations of Anishchenko-Astakhov's generator are derived and analyzed. A special attention is paid to the interrelation between the generator's equations and Theodorchik and Van der Pole classical models. We justify a fundamental reason of the onset of chaotic self-sustained oscillations, that is related with the presence of a homoclinic trajectory in the form of a saddle-focus separatrix loop. We briefly describe the major research results that have firstly been obtained numerically and experimentally by using Anishchenko-Astakhov's generator. 

Key words: 
Anishchenko-Astakhov's generator
Chaotic oscillations
Reference: 
  1. Анищенко B.C. К вопросу о стохастических колебаниях радиосистем с обратной связью // IX Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Киев, 1981. Т. 3. С. 341-343.
  2. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1946. Т. 16, вып.7. С. 845854.
  3. Шильников Л.П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий // Мат. сб. 1963. Т. 61, №104. С. 443-466. 
  4. Шильников Л.П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седлофокуса // Мат. сб. 1970. Т. 81, №123. С. 92-103.
  5. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М., 1990. 
  6. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е. Многочастотные и стохастические автоколебания в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, №10. С. 1972-1978.
  7. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 6. С. 1109— 1115.
  8. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. О бифуркациях в трехмерной двупараметрической системе со странным аттрактором// Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 2. С. 169-176. 
  9. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. К вопросу о структуре квазигиперболической стохастичности в инерционном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, №7. С. 832-842.
  10. Анищенко B.C., Астахов ВВ., Летчфорд Т.Е. Экспериментальное исследование структуры странного аттрактора в модели генератора с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 1.С. 152-154. 
  11. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Разрушение квазипериодического движения за счет удвоений и стохастичность в системе связанных генераторов // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 5. С. 565-575. 
  12. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Двупаметрический анализ динамики неавтономной трехмерной системы со странным аттрактором // X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 243-246.
  13. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Эффекты синхронизации и бифуркации синхронных и квазипериодических колебаний в неавтономном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 9. С. 1112-1125.
  14. Анищенко ВС. Разрушение квазипериодических колебаний и хаос в диссипативных системах // ЖТФ. 1986. Т. 56, № 2. С. 225-237.
  15. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сонечкин Д.М. Универсальные закономерности мягкого перехода к хаосу через режим двухчастотных колебаний // ЖТФ. 1988. Т. 58, вып.5. С. 849-858. 
  16. Анищенко B.C., Сафонова М.А., Сравнительный анализ различных размерностей хаотического аттрактора // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 12. С. 41-46. 
  17. Анищенко B.C. Взаимодействие странных аттракторов. Перемежаемость «хаос-хаос» // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10.ВЫП.10.С.629-633.
  18. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // Докл. АН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339-342.
  19. Hopf E.A. A mathematical example displaying the features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. V.I. P. 303-322.
  20. Newhouse S. Diffeomorphisms with infinitely many sinks //Topology. 1974. V. 12. P. 8-18. 
  21. Newhouse S.E. The abundance of wild hyperbolic sets and nonsmooth stable sets for diffeomorphism // 1HES Publ. Math. 1979. V.50. P. 101-157.
  22. Анищенко B.C. Индуцированные внешним воздействием фазовые переходы в радиофизической системе со странным аттрактором // Флуктуационные явления в физических системах. Тез. докл. Ill Всесоюз. конф. Вильнюс, 1983. С. 24-26. 
  23. Franceschini V. Bifurcations of tori and phase locking in a dissipative system of differential equations // Physica D. 1983. V. 6, № 3. P. 285-304. 
  24. Капеко К. Collapse of tori and genesis of chaos in dissipative systems. Singapore: World Scientific, 1986. 
  25. Анищенко B.C., Арансон И.С., Постное Д.Э., Рабинович М.И. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов // Докл. АН СССР. 1986. Т. 28, №5. С. 1120-1124.
  26. Анищенко B.C., Постное Д.Э., Сафонова М.А. Размерность и физические свойства хаотических аттракторов цепочки связанных генераторов // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 12, вып.24. С. 1505-1509.
  27. Анищенко B.C., Мелехин Г.В., Степанов В.А., Чиркин М.В. Механизмы возникновения и эволюция хаоса в стратифицированном положительном столбе газового разряда // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1986. Т. 29, № 8. С. 903-912.
  28. Анищенко B.C. Биения, синхронизация и хаос в системах типа связанных нелинейных осцилляторов// X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 48-51.
  29. Анищенко B.C., Постное Д.Э. Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация странных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, выгг.6. С. 569-573.
  30. Анищенко B.C., Badueacoea Т.Е., Постное Д.')., Сафонова М.А. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36, № 2. С. 338-351.
  31. Anishchenko VS., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova М.А. Synchronization of chaos// Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 1992.V. 2, № 3. P. 633-644. 
  32. Rosenblum M.G., Pikovsky A., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillations//Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76, №11. P. 1804-1807. 
  33. Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Kurths J. eta/. Autocorrelation function and spectral linewidlh of spiral chaos in a physical experiment // Phys. Rev. E. 2004. V. 69, 036215 (1-4)
  34. Anishchenko VS., Vadivasova Т.Е., Strelkova G.I., Okrokvertskhov G.A. Statistical properties of dynamical chaos // Math. Biosciences and Engineering. 2004. V. 1, № 1. P. 161-184. 
Received: 
11.06.2005
Accepted: 
05.10.2005
Published: 
17.11.2005
  • 1686 reads