Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е. Генератор Анищенко-Астахова как одна из базовых моделей детерминированного хаоса // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 54-68. DOI: 10.18500/1817-3020-2005-5-1-54-68

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
17.11.2005
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 877)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Физика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/1817-3020-2005-5-1-54-68

Генератор Анищенко-Астахова как одна из базовых моделей детерминированного хаоса

Авторы: 
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Астахов Владимир Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Вадивасова Татьяна Евгеньевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В обзоре формулируются условия возникновения хаотических автоколебаний и дается радиотехническая схема генератора, которая эти условия реализует. Выводятся уравнения генератора Анищенко-Астахова и проводится и анализ. Особое внимание уделяется взаимосвязи уравнения генератора с классическими моделями Теодорчика и Ван дер Поля. Обосновывается фундаментальная причина возникновения хаотических автоколебаний, обусловленная наличием гомоклинической траектории вида петли сепаратрисы состояния равновесия типа седло-фокуса. Кратко перечисляются основные приоритетные результаты исследований, которые были получены впервые с использованием генератора Анищенко-Астахова как численно, так и экспериментально.

Ключевые слова: 
генератор Анищенко-Астахова
Хаотические колебания
Список источников: 
  1. Анищенко B.C. К вопросу о стохастических колебаниях радиосистем с обратной связью // IX Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Киев, 1981. Т. 3. С. 341-343.
  2. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1946. Т. 16, вып.7. С. 845854.
  3. Шильников Л.П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий // Мат. сб. 1963. Т. 61, №104. С. 443-466. 
  4. Шильников Л.П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седлофокуса // Мат. сб. 1970. Т. 81, №123. С. 92-103.
  5. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М., 1990. 
  6. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е. Многочастотные и стохастические автоколебания в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, №10. С. 1972-1978.
  7. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 6. С. 1109— 1115.
  8. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. О бифуркациях в трехмерной двупараметрической системе со странным аттрактором// Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 2. С. 169-176. 
  9. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. К вопросу о структуре квазигиперболической стохастичности в инерционном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, №7. С. 832-842.
  10. Анищенко B.C., Астахов ВВ., Летчфорд Т.Е. Экспериментальное исследование структуры странного аттрактора в модели генератора с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 1.С. 152-154. 
  11. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Разрушение квазипериодического движения за счет удвоений и стохастичность в системе связанных генераторов // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 5. С. 565-575. 
  12. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Двупаметрический анализ динамики неавтономной трехмерной системы со странным аттрактором // X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 243-246.
  13. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Эффекты синхронизации и бифуркации синхронных и квазипериодических колебаний в неавтономном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 9. С. 1112-1125.
  14. Анищенко ВС. Разрушение квазипериодических колебаний и хаос в диссипативных системах // ЖТФ. 1986. Т. 56, № 2. С. 225-237.
  15. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сонечкин Д.М. Универсальные закономерности мягкого перехода к хаосу через режим двухчастотных колебаний // ЖТФ. 1988. Т. 58, вып.5. С. 849-858. 
  16. Анищенко B.C., Сафонова М.А., Сравнительный анализ различных размерностей хаотического аттрактора // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 12. С. 41-46. 
  17. Анищенко B.C. Взаимодействие странных аттракторов. Перемежаемость «хаос-хаос» // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10.ВЫП.10.С.629-633.
  18. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // Докл. АН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339-342.
  19. Hopf E.A. A mathematical example displaying the features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. V.I. P. 303-322.
  20. Newhouse S. Diffeomorphisms with infinitely many sinks //Topology. 1974. V. 12. P. 8-18. 
  21. Newhouse S.E. The abundance of wild hyperbolic sets and nonsmooth stable sets for diffeomorphism // 1HES Publ. Math. 1979. V.50. P. 101-157.
  22. Анищенко B.C. Индуцированные внешним воздействием фазовые переходы в радиофизической системе со странным аттрактором // Флуктуационные явления в физических системах. Тез. докл. Ill Всесоюз. конф. Вильнюс, 1983. С. 24-26. 
  23. Franceschini V. Bifurcations of tori and phase locking in a dissipative system of differential equations // Physica D. 1983. V. 6, № 3. P. 285-304. 
  24. Капеко К. Collapse of tori and genesis of chaos in dissipative systems. Singapore: World Scientific, 1986. 
  25. Анищенко B.C., Арансон И.С., Постное Д.Э., Рабинович М.И. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов // Докл. АН СССР. 1986. Т. 28, №5. С. 1120-1124.
  26. Анищенко B.C., Постное Д.Э., Сафонова М.А. Размерность и физические свойства хаотических аттракторов цепочки связанных генераторов // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 12, вып.24. С. 1505-1509.
  27. Анищенко B.C., Мелехин Г.В., Степанов В.А., Чиркин М.В. Механизмы возникновения и эволюция хаоса в стратифицированном положительном столбе газового разряда // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1986. Т. 29, № 8. С. 903-912.
  28. Анищенко B.C. Биения, синхронизация и хаос в системах типа связанных нелинейных осцилляторов// X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 48-51.
  29. Анищенко B.C., Постное Д.Э. Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация странных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, выгг.6. С. 569-573.
  30. Анищенко B.C., Badueacoea Т.Е., Постное Д.')., Сафонова М.А. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36, № 2. С. 338-351.
  31. Anishchenko VS., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova М.А. Synchronization of chaos// Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 1992.V. 2, № 3. P. 633-644. 
  32. Rosenblum M.G., Pikovsky A., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillations//Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76, №11. P. 1804-1807. 
  33. Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Kurths J. eta/. Autocorrelation function and spectral linewidlh of spiral chaos in a physical experiment // Phys. Rev. E. 2004. V. 69, 036215 (1-4)
  34. Anishchenko VS., Vadivasova Т.Е., Strelkova G.I., Okrokvertskhov G.A. Statistical properties of dynamical chaos // Math. Biosciences and Engineering. 2004. V. 1, № 1. P. 161-184.  
Поступила в редакцию: 
11.06.2005
Принята к публикации: 
05.10.2005
Опубликована: 
17.11.2005
  • 1683 просмотра