Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


Для цитирования:

Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Высокоразмерное дискретное отображение на базе связанных квазипериодических генераторов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2022. Т. 22, вып. 4. С. 328-337. DOI: 10.18500/1817-3020-2022-22-4-328-337, EDN: RJJBAP

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2022
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 129)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
EDN: 
RJJBAP

Высокоразмерное дискретное отображение на базе связанных квазипериодических генераторов

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН
Седова Юлия Викторовна, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН
Аннотация: 

Методом дискретизации уравнений связанных квазипериодических генераторов получено новое высокоразмерное отображение. Для этого отображения построены карты ляпуновских показателей на плоскости частотная расстройка генераторов – величина связи. Продемонстрировано существование инвариантных торов разной размерности. Представлены графики ляпуновских показателей и фурье-спектры. Наблюдаются бифуркации инвариантных торов и резонансная паутина Арнольда. Исследована эволюция карт с ростом параметра дискретизации, продемонстрировано разрушение высокоразмерных торов. Изучается влияние шума разной интенсивности.

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственного задания Института радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН.
Список источников: 
  1. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Ижевск : РХД, 2002. 560 с.
  2. Кузнецов С. П. Динамический хаос. 2-е изд. М. : Физматлит, 2006. 356 с.
  3. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М. : ЛИБРОКОМ, 2009. 320 с.
  4. Шустер Г. Детерминированный хаос. М. : Мир, 1988. 253 с.
  5. Заславский Г. М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004. 288 с.
  6. Анищенко В. С., Николаев С. М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, № 19. С. 88–94.
  7. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, № 5. Article number 056202. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.056202
  8. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a twodimensional torus // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, № 4. Article number 046216. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.76.046216
  9. Кузнецов А. П., Станкевич Н. В. Автономные системы с квазипериодической динамикой. Примеры и свойства: Обзор // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2015. Т. 23, № 3. С. 71–93. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2015-23-3-71-93
  10. Морозов А. Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2005. 424 с.
  11. Arrowsmith D. K., Cartwright J. H. E., Lansbury A. N., Place C. M. The Bogdanov map: Bifurcations, mode locking, and chaos in a dissipative system // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, № 4. P. 803–842. https://doi.org/10.1142/S021812749300074X
  12. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Shchegoleva N. A., Stankevich N. V. Dynamics of coupled generators of quasiperiodic oscillations: Different types of synchronization and other phenomena // Physica D : Nonlinear Phenomena. 2019. Vol. 398. P. 1–12. https://doi.org/10.1016/j.physd.2019.05.014
  13. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V. The simplest map with three-frequency quasi-periodicity and quasi-periodic bifurcations // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, № 8. P. 1630019. https://doi.org/10.1142/S0218127416300196
  14. Broer H., Simó C., Vitolo R. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regul. Chaotic Dyn. 2011. Vol. 16, № 1–2. P. 154–184. https://doi.org/10.1134/S1560354711010060
  15. Broer H., Simó C., Vitolo R. Hopf saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: Analysis of a resonance “bubble” // Physica D : Nonlinear Phenomena. 2008. Vol. 237, № 13. P. 1773–1799. https://doi.org/10.1016/j.physd.2008.01.026
  16. Vitolo R., Broer H., Simó C. Routes to chaos in the Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms // Nonlinearity. 2010. Vol. 23, № 8. P. 1919–1947. https://doi.org/10.1088/0951-7715/23/8/007
  17. Broer H., Simó C., Vitolo R. The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: The Arnol’d resonance web // Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2008. Vol.15, № 5. P. 769–787. https://doi.org/10.36045/bbms/1228486406
  18. Кузнецов А. П., Седова Ю. В. О влиянии шума на квазипериодичность разной размерности, включая квазипериодическую бифуркацию Хопфа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Физика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 29–35. https://doi.org/10.18500/1817-3020-2021-21-1-29-35
Поступила в редакцию: 
30.06.2022
Принята к публикации: 
20.09.2022
Опубликована: 
30.11.2022