Для цитирования:
Семенова Н. И., Галактионова Т. И., Анищенко В. С. Возвраты Пуанкаре и размерность Афраймовича–Песина в неавтономном консервативном осцилляторе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 195-203. DOI: 10.18500/1817-3020-2016-16-4-195-203
Возвраты Пуанкаре и размерность Афраймовича–Песина в неавтономном консервативном осцилляторе
Одной из фундаментальных особенностей временной динамики явля ется возврат Пуанкаре. Показано, что статистика времен возврата при глобаль ном подходе зависит от топологической энтропии h. Случай h > 0 (множество с перемешиванием) уже был исследован теоретически, а выводы теории были подтверждены результатами численного моделирования. Случай h = 0 (множество без перемешивания) также был исследован теоретически, но недавние результаты численного моделирования выявили накоторые расхождения с теорией. В частности, было получено, что зависимость средних минимальных времен возврата в окрестность размера ε в отображении окружности является ступенчатой функ- цией («Лестница Фибоначчи»). В данной работе методомчисленного анализа исследуются возвраты Пуанкаре на инвариантных кривых в стробоско пическом сечении неавтономно- го консервативного осциллятора при глобальном подходе. Получена ступенчатая зависимость среднего мини мального времени возврата от размера ε-окрестности возврата («Лест ница Фибоначчи»), а также найдены условия возникновения этой зависимости и влияние на нее амплитуды внешнего гармонического воздей ствия. Найдена размерность Афраймовича–Песина, как в случае рационального, так и иррационального отношения собственной и внешней частоты.
- Пуанкаре A. Избранные труды : в 3 т. Т. 2 : Небесная механика. Топология. Теория чисел. М. : Наука, 1972. 1000 с.
- Hirata M., Saussol B., Vaienti S. Statistics of Return Times : A General Framework and New Applications // Commun. Math. Phys. 1999. Vol. 206, iss. 1. P. 33—55.
- Afraimovich V., Ugalde E., Urias J. Fractal dimension for Poincaré recurrences. Elsevier, 2006. 245 p.
- Анищенко В. С., Астахов С. В. Теория возвратов Пуанкаре и её приложение к задачам нелинейной физики // УФН. 2013. Т. 183. С. 1009–1028.
- Afraimovich V. Pesin’s dimension for Poincaré recurrences // Chaos. 1997.Vol. 7, iss. 1. P. 12–20.
- Afraimovich V., Zaslavsky G. M. Fractal and multifractal properties of exit times and Poincaré recurrences // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 5418–5426.
- Penné V., Saussol B., Vaienti S. Fractal and statistical characteristics of recurrence times // Journal de Physique. 1998. Vol. 8, iss. 6. P. 163–171.
- Anishchenko V. S., Astakhov S. V., Boev Ya. I., Biryukova N. I., Strelkova G. I. Statistics of Poincaré recurrences in local and global approaches // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2013. Vol. 18, iss. 12. P. 3423– 3435.
- Anishchenko V. S., Boev Ya. I., Semenova N. I., Strelkova G. I. Local and global approaches to the problem of Poincaré recurrences. Applications in nonlinear dynamics // Phys. Rep. 2015. Vol. 587. P. 1–39.
- Semenova N. I., Vadivasova T. E., Strelkova G. I., Anishchenko V. S. Statistical properties of Poincaré recurrences and Afraimovich–Pesin dimension for the circle map // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2015. Vol. 22. P. 1050–1061.
- Slater N. B. Gaps and steps for the sequence nθ mod 1 // Proc. Camb. Philos. Soc. 1967. Vol. 63, iss. 4. P. 1115–1123.
- Chirikov B. V., Shepelyansky D. L. Asymptotic Statistics of Poincaré Recurrences in Hamiltonian Systems with Divided Phase Space // Phys. Rev. Lett. 1999.Vol. 82. P. 528–531.
- Shepelyansky D. L. Poincaré recurrences in Hamiltonian systems with a few degrees of freedom // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82. P. 055202.
- Lichtenberg A. J., Liberman M. A. Regular and Stochastic Motion. Applied mathematical sciences. Springer-Verlag, 1982. 499 p.
- Заславский Г. М., Кириченко Н. А. Хаос динамичес- кий // Физическая энциклопедия : в 5 т. / глав. ред. А. М. Прохоров. М. : Сов.энцикл., 1988. Т. 5. С. 397–402.
- Srivastava N., Kaufman C., Müller G. Hamiltonian chaos // Computers in Physics. 1990. Vol. 4. P. 549–553.
- 1530 просмотров