Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Астахов С. В., Астахов О. В., Елизаров Е. М., Стрелкова Г. И., Астахов В. В. Влияние ангармоничности на мультистабильность в автоколебательной системе с двумя степенями свободы // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2024. Т. 24, вып. 1. С. 4-18. DOI: 10.18500/1817-3020-2024-24-1-4-18, EDN: SGQUIN

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2024
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 187)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Радиофизика, электроника, акустика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/1817-3020-2024-24-1-4-18
EDN: 
SGQUIN

Влияние ангармоничности на мультистабильность в автоколебательной системе с двумя степенями свободы

Авторы: 
Астахов Сергей Владимирович, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Астахов Олег Владимирович, Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Научно-технологический университет «Сириус»
Елизаров Евгений Михайлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Стрелкова Галина Ивановна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Астахов Владимир Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Простейшей классической автоколебательной системой с двумя степенями свободы является генератор Ван дер Поля с дополнительным колебательным контуром. Для нее характерно явление затягивания частоты, обусловленное появлением бистабильности и гистерезиса. Ранее был выявлен бифуркационный механизм затягивания и бистабильности. Бифуркационный анализ был проведен для случая слабого возбуждения, когда система демонстрирует квазигармонические автоколебания. Однако остается открытым вопрос о влиянии ангармоничности, которая развивается в системе с ростом параметра возбуждения, на явление мультистабильности, на бифуркационный механизм ее формирования. Сохраняется ли эффект затягивания частоты и соответствующие бистабильные состояния в широкой области значений управляющих параметров? Происходит ли формирование новых мультистабильных состояний? Как выглядит бифуркационная структура плоскости управляющих параметров? В данной работе перечисленные вопросы исследуются на примере автоколебательной системы, состоящей из осциллятора Рэлея с дополнительным линейным осциллятором. Численное моделирование и бифуркационный анализ состояний равновесия и предельных циклов выполнены с помощью пакета программ XPPAUTO. Представлены результаты двупараметрического анализа в широкой области значений параметра возбуждения и расстройки по частотам, описаны типичные режимы автоколебаний и их бифуркации.

Ключевые слова: 
осциллятор Рэлея
затягивание частоты
мультистабильность
гистерезис
бифуркационный анализ
Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 20-12-00119, https://rscf.ru/project/23-12-45017/).
Список источников: 
  1. Pisarchik A. N., Hramov A. E. Multistability in Physical and Living Systems. Switzerland : Springer, 2022. 408 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-98396-3
  2. Pisarchik A. N., Feudel U.Control of multistability // Phys. Rep. 2014. Vol. 540. P. 167–218. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2014.02.007
  3. Leonov G. A., Kuznetsov N. V. Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert–Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua’s circuits // Int. J. of Bifur. and Chaos. 2013. Vol. 23, no. 1. Article number 1330002. https://doi.org/10.1142/S0218127413300024
  4. Dudkowski D., Jafari S., Kapitaniak T., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Prasad A. Hidden attractors in dynamical systems // Phys. Rep. 2016. Vol. 637. P. 1–50. http://dx.doi.org/10.1016/j.physrep.2016.05.002
  5. Hossain M., Garai S., Jafari S., Pal N. Bifurcation, chaos, multistability, and organized structures in a predator–prey model with vigilance // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 063139. https://doi.org/10.1063/5.0086906
  6. Manchein C., Santana L., da Silva R. M., Beims M. W. Noise-induced stabilization of the FitzHugh–Nagumo neuron dynamics: Multistability and transient chaos // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 083102. https://doi.org/10.1063/5.0086994
  7. Meucci R., Ginoux J. M., Mehrabbeik M., Jafari S., Sprott J. L. Generalized multistability and its control in a laser // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 083111. https://doi.org/10.1063/5.0093727
  8. Bao H., Zhang J., Wang N., Kuznetsov N. V., Bao B. C. Adaptive synapse-based neuron model with heterogeneous multistability and riddled basins // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 123101. https://doi.org/10.1063/5.0125611
  9. Skardal P. S., Adhikari S., Restrepo J. G. Multistability in coupled oscillator systems with higher-order interactions and community structure // Chaos. 2023. Vol. 33. Article number 023140. https://doi.org/10.1063/5.0106906
  10. Perks J., Valani R. N. Dynamics, interference effects, and multistability in a Lorenz-like system of a classical wave–particle entity in a periodic potential // Chaos. 2023. Vol. 33. Article number 033147. https://doi.org/10.1063/5.0125727
  11. Dogonasheva O., Kasatkin D., Gutkin B., Zakharov D. Multistability and evolution of chimera states in a network of type II Morris–Lecar neurons with asymmetrical nonlocal inhibitory connections // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 101101. https://doi.org/10.1063/5.0117845
  12. Sathiyadevi K., Premraj D., Banerjee T., Lakshmanan M. Additional complex conjugate feedback-induced explosive death and multistabilities // Phys. Rev. E. 2022. Vol. 106. Article number 024215. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.106.024215
  13. Mugnaine M., Sales M. R., Szezech J. D., Viana Jr. R. L. Dynamics, multistability, and crisis analysis of a sine-circle nontwist map // Phys. Rev. E. 2022. Vol. 106. Article number 034203. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.106.034203
  14. Foss J., Longtin A., Mensour B., Milton J. Multistability and Delayed Recurrent Loops // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, no. 4. P. 708–711. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.708
  15. Baer T. Large-amplitude fluctuations due to longitudinal mode coupling in diode-laser pumped intracavity-doubled Nd:YAG lasers // J. Opt. Soc. Am. B. 1986. Vol. 3. P. 1175–1180. https://doi.org/10.1364/JOSAB.3.001175
  16. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М. : Мир, 1985. 254 с.
  17. Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. New York : Springer-Verlag, 1998. 591 p.
  18. Астахов В. В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев Е. П. Мультистабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 3. С. 60–65.
  19. Astakhov V., Shabunin A., Uhm W., Kim S. Multistability formation and synchronization loss in coupled Henon maps: Two sides of the single bifurcational mechanism // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. Article number 056212. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.056212
  20. Van der Pol B. On Oscillation Hysteresis in a Triode Generator with Two Degrees of Freedom // Phylosophical Magazine and Journal of Science. 1922. Ser. 6. P. 700–719.
  21. Андронов А. А., Витт А. А. К математической теории автоколебательных систем с двумя степенями свободы // Журнал технической физики. 1934. Т. 4, вып. 1. С. 122.
  22. Astakhov S., Astakhov O., Astakhov V., Kurths J. Bifurcational Mechanism of Multistability Formation and Frequency Entrainment in a van der Pol Oscillator with an Additional Oscillatory Circuit // Int. J. of Bifur. and Chaos. 2016. Vol. 26, no. 7. Article number 1650124-1–1650124-10. https://doi.org/10.1142/S0218127416501248
  23. Astakhov O. V., Astakhov S. V., Krakhovskaya N. S., Astakhov V. V., Kurths J. The emergence of multistability and chaos in a two-mode van der Pol generator versus different connection types of linear oscillators // Chaos. 2018. Vol. 28. Article number 063118. https://doi.org/10.1063/1.5002609
  24. Ermentrout B. Simulating, Analyzing, and Animating Dynamical Systems: A Guide to XPPAUT for Researchers and Students. Philadelphia : SIAM, 2002. 290 p.
  25. Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звука : в 2 т. М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. Т. 1. 504 с.
  26. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 916 с.
  27. Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. М. : Наука. Физматлит, 1997. 496 с.
  28. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М. : Издательство физико-математической литературы, 2002. 292 с.
  29. Kurkin S. A., Kulminskiy D. D., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D., Astakhov S. V., Hramov A. E. Central pattern generator based on self-sustained oscillator coupled to a chain of oscillatory circuits // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 033117. https://doi.org/10.1063/5.0077789
Поступила в редакцию: 
24.09.2023
Принята к публикации: 
15.12.2023
Опубликована: 
01.03.2024
  • 571 просмотр