Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


Образец для цитирования:

Анищенко В. С., Астахов С. В., Боев Я. И., Бирюкова Н. И., Стрелкова Г. И. Статистика возвратов Пуанкаре с учётом воздействия флуктуаций //Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 5-15. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2013-13-2-5-15

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
537.86

Статистика возвратов Пуанкаре с учётом воздействия флуктуаций

Авторы: 
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Астахов Сергей Владимирович, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Боев Ярослав Игоревич, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Бирюкова Надежда Игоревна, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Стрелкова Галина Ивановна, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Методами численного эксперимента получены основные статистические характеристики последовательности времён возвратов Пуанкаре на примере логистического отображения в режиме хаоса. Рассчитаны средние значения, дисперсия и плотность распределения времён возврата и их зависимость от величины области возвращения при локальном подходе. Получены значения размерности Афраймовича–Песина как в случае нулевой, так и положительной топологической энтропии аттрактора системы. Подтверждено соответствие размерности Афраймовича–Песина показателю Ляпунова (глобальный подход). Исследованы закономерности влияния шумового воздействия на статистику времён возврата как при локальном, так и глобальном подходах. Рассмотрены примеры использования теории возвратов Пуанкаре для диагностики эффекта стохастического резонанса, синхронизации хаоса и расчёта фрактальной размерности аттрактора.

DOI: 
10.18500/1817-3020-2013-13-2-5-15
Библиографический список: 
  1. Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М. : ОГИЗ, 1947.
  2. Afraimovich V., Ugalde E., Urias J. Размерности для последовательности времен возвращений Пуанкаре. М. ; Ижевск : Изд-во РХД ; Ижевский ин-т комп. ис- следований, 2011.
  3. Kac M. Lectures in Applied Mathematics. London : Interscience, 1957.
  4. Ott E., Grebogi C., Yorke J. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, iss. 11. P. 1196–1199.
  5. Hirata M., Saussol B., Vaienti S. Statistics of Return Times : A General Framework and New Applications // Communications in Mathematical Physics. 1999. Vol. 206. P. 33.
  6. Afraimovich V. Pesin’s dimension for Poincaré recurrences // Chaos. 1999. Vol. 206, iss. 1. P. 33–35.
  7. Afraimovich V., Zaslavsky G. M. Fractal and multifractal properties of exit times and Poincarérecurrences // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 5418.
  8. Pesin Y. B. Dimension Theory in Dynamical Systems : Contemporary Viewsand Applications // Chicago Lectures in Mathematics. Chicago University Press, 1997.
  9. Adler R. L., Konheim A. G., McAndrew M. H. Topological entropy // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. Vol. 114. P. 309.
  10. Afraimovich V. S., Lin W. W., Rulkov N. F. Fractal dimension for Poincaré recurrences as an indicator of synchronized chaotic regimes // Intern. J. Bifurcat. Chaos. 2000. Vol. 10, № 10. P. 2323–2337.
  11. Каток А. Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М. : Факториал, 1999.
  12. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М. : Мир, 1988.
  13. Анищенко В. С., Хайрулин М. Е. Влияние индуцированного шумом кризиса аттракторов на характеристики времен возврата Пуанкаре // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37, вып. 12. С. 35–43.
  14. Anishchenko V., Khairulin M., Strelkova G., Kurths J. Statistical characteristics of the Poincare return times for an one-dimensional nonhyperbolic map // Eur. Phys. J. B. 2011. Vol. 82. P. 219–225.
  15. Анищенко В. С., Астахов С. В., Боев Я. И., Куртс Ю. Возвраты Пуанкаре в системе с хаотическим нестранным аттрактором // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, № 1. С. 29–41.
  16. Saussol B., Troubetzkoy S., Vaienti S. Recurrence, Dimensions, and Lyapunov Exponents // J. Stat. Phys. 2002. Vol. 106, № 3–4. P. 623–634.
  17. Astakhov S. V., Anishchenko V. S. Afraimovich–Pesin dimension for Poincaré recurrences in one- and twodimensional deterministic and noisy chaotic maps // Phys. Lett. A. 2012. Vol. 376, № 47–48. P. 3620–3624.
  18. Anishchenko V. S., Astakhov S. Relative Kolmogorov Entropy of a Chaotic System in the Presence of Noise // Intern. J. Bifurcat. Chaos. 2008. Vol. 18, № 9. P. 2851–2855.
  19. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys. A: Mathematical and General. 1981. Vol. 14, № 11. P. L453–L457.
  20. Anishchenko V. S., Astakhov V. V., Neiman A. B., Vadivasova T. E., Schimansky-Geier L. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems // Tutorial and Modern Development. 2nd ed. Berlin ; Heidelberg : Springer, 2007.
  21. Анищенко В. С., Нейман А. Б., Мосс Ф., Шиманский- Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН. 1999. Т. 169, № 1. С. 7–38.
  22. Anishchenko V. S., Neiman A. B., Safonova M. A. Stochastic Resonance in chaotic systems // J. Stat. Phys. 1993. Vol. 70, № 1–2. P. 183–196.
  23. Anishchenko V. S., Boev Y. I. Diagnostics of stochastic resonance using Poincaré recurrence time distribution // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2013. Vol. 18, iss. 4. P. 953–958.
  24. Pecora L. M., Carroll T. L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 821–824.
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 12)