Образец для цитирования:

Богомолов С. А., Рыбалова Е. В., Стрелкова Г. И., Анищенко В. С. Пространственно-временные структуры в ансамбле нелокально связанных отображений Некоркина // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2019. Т. 19, вып. 2. С. 86-94. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2019-19-2-86-94


УДК: 
537.86:530.182
Язык публикации: 
русский

Пространственно-временные структуры в ансамбле нелокально связанных отображений Некоркина

Аннотация

В настоящей работе методами численного моделирования решается задача анализа механизма реализации пространственно-временных структур, содержащих так называемые «уединенные состояния». В зарубежной литературе указанный режим назван «solitary state» или «solitary state chimera» (SSC). Режим SSC исследуется в работе на примере динамики одномерного кольца нелокально связанных индивидуальных отображений Некоркина, моделирующих нейронную активность. Режим колебаний индивидуальных отображений выбирался отвечающим спайковым колебаниям, близким к периодическим. Задача решалась при условии задания периодических граничных условий. Начальные условия для индивидуальных элементов задавались распределенными случайным образом в пространстве элементов ансамбля. При определенном выборе значений параметров исследуемой системы были найдены пространственно-временные структуры, включающие режимы SSC. Численный анализ показал, что причиной реализации режимов SSC является режим бистабильности, возникающий в индивидуальных осцилляторах ансамбля. Бистабильный характер динамики подтвержден расчетом бассейнов притяжения аттракторов, рождающихся в указанном режиме. В силу случайного характера начальных условий часть осцилляторов попадает в бассейн притяжения одного аттрактора, а часть – в бассейн притяжения другого. Этот факт и приводит к рождению режимов SSC. Приводятся результаты расчетов, подтверждающие режим устойчивости исследуемых структур при вариации управляющих параметров в уравнениях ансамбля. В результате показано, что описанный в настоящей работе механизм реализации режимов SSC полностью подтверждает результат более ранних работ авторов.

Литература

1. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of Coherence and Incoherence in Nonlocally Coupled Phase Oscillators // Nonlin. Phen. in Complex Syst. 2002. Vol. 5, № 4. P. 380–385. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4858996

2. Abrams D. M., Strogatz S. H. Chimera States for Coupled Oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, iss. 17. P. 174102. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.174102

3. Panaggio M. J., Abrams D. M. Chimera states : Coexistence of coherence and incoherence in networks of coupled oscillators // Nonlinearity. 2015. Vol. 28, № 3. P. R67. DOI: https://doi.org/10.1088/0951-7715/28/3/R67

4. Omelchenko I., Maistrenko Y., Hövel P., Schöll E. Loss of coherence in dynamical networks : spatial chaos and chimera states // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106, iss. 23. P. 234102. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.234102

5. Omelchenko I., Riemenschneider B., Hövel P., Maistrenko Y., Schöll E. Transition from spatial coherence to incoherence in coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85, iss. 2. P. 026212. DOI: https://doi.org/211210.1103/PhysRevE.85.026212

6. Zakharova A., Kapeller M., Schöll E. Chimera Death : Symmetry Breaking in Dynamical Networks // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112 , iss. 15. P. 154101. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.154101

7. Dudkowski D., Maistrenko Y., Kapitaniak T. Different types of chimera states : an interplay between spatial and dynamical chaos // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90, iss. 3. P. 032920. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.90.032920

8. Semenova N., Zakharova A., Schöll E., Anishchenko V. Does hyperbolicity impedes emergence of chimera states in networks of nonlocally coupled chaotic oscillators // Europhys. Lett. 2015. Vol. 112, № 4. P. 40002. DOI: https://doi.org/10.1209/0295-5075/112/40002

9. Богомолов С. А. Стрелкова Г. И., Schöll E., Анищен- ко В. С. Амплитудные и фазовые химеры в ансамбле хаотических осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2016. Т. 42, вып. 14. С. 103–110.

10. Vadivasova T. E., Strelkova G. I., Bogomolov S. A., Anishchenko V. S. Correlation analysis of the coherenceincoherence transition in a ring of nonlocally coupled logistic maps // Chaos. 2016. Vol. 26, iss. 9. P. 093108. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4962647

11. Kemeth F. P., Haugland S. W., Schmidt L., Kevrekidis I. G., Krischer K. A classifi cation scheme for chimera states // Chaos. 2016. Vol. 26, iss. 9. P. 094815. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4959804

12. Ulonska S., Omelchenko I., Zakharova A., Schöll E. Chimera states in networks of Van der Pol oscillators with hierarchical connectivities // Chaos. 2016. Vol. 26, iss. 9. P. 094825. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4962913

13. Semenova N. I., Zakharova A., Anishchenko V., Schöll E. Coherence-resonance chimeras in a network of excitable elements // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 117, iss. 1. P. 01410. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.014102

14. Schöll E. Synchronization patterns and chimera states in complex networks : Interplay of topology and dynamics // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2016. Vol. 225, iss. 6–7. P. 89– 919. DOI: https://doi.org/10.1140/epjst/e2016-02646-3

15. Hizanidis J., Kouvaris N. E., Zamora-López G., Díaz-Guilera A., Antonopoulos C.G. Chimera-like states in modular neural networks // Scientifi c reports. 2016. Vol. 6. P. 19845. DOI: https://doi.org/10.1038/srep19845

16. Sawicki J., Omelchenko I., Zakharova A., Schöll E. Chimera states in complex networks : interplay of fractal topology and delay // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2017. Vol. 226, iss. 9. P. 1883–1892. DOI: https://doi.org/10.1140/epjst/e2017-70036-8

17. Вадивасова Т. Е., Стрелкова Г. И., Богомолов С. А., Анищенко В. С. Корреляционные характеристики фазовых и амплитудных химерных состояний в ансамбле нелокально связанных отображений // Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, вып. 2. С. 68–75. DOI: https://doi.org/10.21883/PJTF.2017.02.44189.16400

18. Rybalova E., Semenova N., Strelkova G., Anishchenko V. Transition from complete synchronization to spatio-temporal chaos in coupled chaotic systems with nonhyperbolic and hyperbolic attractors // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2017. Vol. 226, iss. 9. P. 1857–1866. DOI: https://doi.org/10.1140/epjst/e2017-70023-1

19. Semenova N. I., Strelkova G. I., Anishchenko V. S., Zakharova A. Temporal intermittency and the lifetime of chimera states in ensembles of nonlocally coupled chaotic oscillators // Chaos. 2017. Vol. 27, iss. 6. P. 061102. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4985143

20. Bogomolov S. A., Slepnev A. V., Strelkova G. I., Schöll E., Anishchenko V. S. Mechanisms of appearance of amplitude and phase chimera states in ensembles of nonlocally coupled chaotic systems // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2017. Vol. 43. P. 25–36. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2016.06.024

21. Shepelev I. A., Bukh A. V., Vadivasova T. E., Anishchenko V. S., Zakharova A. Double-well chimeras in 2D lattice of chaotic bistable elements // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2018. Vol. 54. P. 50–61. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.05.017

22. Shepelev I. A., Bukh A. V., Strelkova G. I., Vadivasova T. E., Anishchenko V. S. Chimera states in ensembles of bistable elements with regular and chaotic dynamics // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 90, iss. 4. P. 2317–2330. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-017-3805-6

23. Холуянова И. А., Богомолов С. А., Анищенко В. С. Синхронизация химерных структур в ансамблях нелокально связанных кубических отображений // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Физика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 103–111. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2018-18-2-103-111

24. Schmidt A., Kasimatis T., Hizanidis J., Provata A., Hövel P. Chimera patterns in two-dimensional networks of coupled neurons // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 95, iss. 3. P. 032224. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.032224

25. Maistrenko Y., Penkovsky B., Rosenblum M. Solitary state at the edge of synchrony in ensembles with attractive and repulsive interactions // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89, iss. 6. P. 060901. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.060901

26. Jaros P., Maistrenko Y., Kapitaniak T. Chimera states on the route from coherence to rotating waves // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91, iss. 2. P. 022907. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.022907

27. Premalatha K., Chandrasekar V. K., Senthilvelan M., Lakshmanan M. Imperfectly synchronized states and chimera states in two interacting populations of nonlocally coupled Stuart-Landau oscillators // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 94, iss. 1. P. 012311. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.94.012311

28. Jaros P., Brezetsky S., Levchenko R., Dudkowski D., Kapitaniak T., Maistrenko Y. Solitary states for coupled oscillators with inertia // Chaos. 2018. Vol. 28, iss. 1. P. 011103. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5019792

29. Bukh A., Rybalova E., Semenova N., Strelkova G., Anishchenko V. New type of chimera and mutual synchronization of spatiotemporal structures in two coupled ensembles of nonlocally coupled interacting chaotic maps // Chaos. 2017. Vol. 27, iss. 11. P. 111102. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5009375

30. Semenova N., Vadivasova T. E., Anishchenko V. S. Mechanism of solitary state appearance in an ensemble of nonlocally coupled Lozi maps // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2018. Vol. 227, iss. 10–11. P. 1173–1183. DOI: https://doi.org/10.1140/epjst/e2018-800035-y

31. Rybalova E. V., Strelkova G. I., Anishchenko V. S. Mechanism of realizing a solitary state chimera in a ring of nonlocally coupled chaotic maps // Chaos, Solitons & Fractals. 2018. Vol. 115. P. 300–305. DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2018.09.003

32. Некоркин В. И., Вдовин Л. В. Дискретная модель нейронной активности // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, № 5. С. 36–60. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2007-15-5-36-60

Полный текст в формате PDF (на русском языке):