Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


For citation:

Конюхов А. И. Преобразование собственных значений задачи Захарова–Шабата при столкновении солитонов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 248-257. DOI: 10.18500/1817-3020-2020-20-4-248-257

Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Язык публикации: 
русский
DOI: 
10.18500/1817-3020-2020-20-4-248-257
УДК: 
535.2:621.391

Преобразование собственных значений задачи Захарова–Шабата при столкновении солитонов

Авторы: 
Конюхов Андрей Иванович, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Представлены результаты численного анализа преобразования солитонных импульсов, подчиняющихся модифицированному нелинейному уравнению Шредингера с изменяющимися коэффициентами. Основное внимание уделяется процессу трансформации собственных значений задачи Захарова–Шабата. Собственные значения характеризуют групповую скорость солитона и его амплитуду. В работе рассмотрено столкновение двух синфазных солитонов первого порядка. Столкновение солитонов принимает неупругий характер, если коэффициенты нелинейного уравнения Шредингера изменяются в процессе распространения этих солитонов. При неупругом столкновении собственные значения изменяются. Показано, что характер изменения коэффициентов нелинейного уравнения Шредингера позволяет контролировать набор собственных значений. В модели рассмотрено изменение коэффициента при производной второго порядка, что соответствует распространению солитона в одномодовом оптическом волокне с изменяющимся вдоль волокна диаметром. В модели использовался коэффициент, описываемый гиперболическим тангенсом. В зависимости от характера изменения данного коэффициента возможно преобразование сталкивающихся солитонов в бризер, разделение солитонов по групповым скоростям. Показано, что для преобразования собственных значений достаточно изменения коэффициентов нелинейного уравнения Шредингера в момент столкновения солитонов. Обсуждается применение рассмотренных эффектов для модуляции собственных значений в солитонных линиях связи.

Библиографический список: 
  1. Лэм Д. Л. Введение в теорию солитонов. М. : Мир, 1983. 294 с.
  2. Mitra P., Stark J. Nonlinear limits to the information capacity of optical fibre communications // Nature. 2001. Vol. 411. P. 1027–1030. DOI: https://doi.org/10.1038/35082518
  3. Кившарь Ю. С., Агравал Г. П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. М. : Физматлит, 2005. 648 с.
  4. Hasegawa A., Nyu T. Eigenvalue communication // J. Lightwave Technol. 1993. Vol. 11. P. 395−399.
  5. Yousefi M. I., Kschischang F. R. Information transmission using the nonlinear fourier transform, Part I: mathematical tools // IEEE Trans. Inf. Theory. 2014. Vol. 60. P. 4312–4328. DOI: https://doi.org/10.1109/TIT.2014.2321143
  6. Yousefi M. I., Kschischang F. R. Information transmission using the nonlinear fourier transform, Part II: numerical methods // IEEE Trans. Inf. Theory. 2014. Vol. 60. P. 4329–4345. DOI: https://doi.org/10.1109/TIT.2014.2321151
  7. Yousefi M. I., Kschischang F. R. Information transmission using the nonlinear fourier transform, Part III : spectrum modulation // IEEE Trans. Inf. Theory. 2014. Vol. 60. P. 4346–4369. DOI: https://doi.org/10.1109/TIT.2014.2321155
  8. Prilepsky J. E., Derevyanko S. A., Blow K. J., Gabitov I., Turitsyn S. K. Nonlinear inverse synthesis and eigenvalue division multiplexing in optical fi ber channels // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 113. P. 1‒5. 013901. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.013901
  9. Turitsyna E. G., Turitsyn S. K. Digital signal processing based on inverse scattering transform // Opt. Lett. 2013. Vol. 38. P. 4186−4188. DOI: https://doi.org/10.1364/OL.38.004186
  10. Yangzhang X., Aref V., Le S. T., Bülow H., Lavery D., Bayvel P. Dual-polarization non-linear frequency-division multiplexed transmission with b-modulation // J. of Lightwave Technol. 2019. Vol. 37. P. 1570−1578.
  11. Goosens J.-W., Yousefi M. I., Jaouën Y., Hafermann H. Polarization-division multiplexing based on the nonlinear Fourier transform // Opt. Express. 2017. Vol. 25. P. 26437−26452. DOI: https://doi.org/10.1364/OE.25.026437
  12. Gaiarin S., Perego A. M., Da Silva E. P., Da Ros F., Zibar D. Dual-polarization nonlinear Fourier transformbased optical communication system // Optica. 2018. Vol. 5. P. 263−270. DOI: https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.000263
  13. Aref V., Le S. T., Bülow H. Modulation over nonlinear Fourier spectrum: continuous and discrete spectrum // J. Lightwave Technol. 2018. Vol. 36. P. 1289−1295. DOI: https://doi.org/10.1109/JLT.2018.2794475
  14. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин A. C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М. : Наука, 1988. 312 с.
  15. Lee K.-S., Buck J. A. Wavelength conversion through higher-order soliton splitting initiated by localized channel perturbations // J. Opt. Soc. Am. B. 2003. Vol. 20. P. 514−536. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAB.20.000514
  16. Hause A., Mahnke C., Mitschke F. Impact of fi ber loss on two-soliton states: Substantial changes in eigenvalue spectrum // Phys. Rev. A. 2018. Vol. 98. P. 1‒9. 033814. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.033814
  17. Sysoliatin A. A., Senatorov A. K., Konyukhov A. I., Melnikov L. A., Stasyuk V. A. Soliton fission management by dispersion oscillating fiber // Opt. Express. 2007. Vol. 15. P. 16302−16307. DOI: https://doi.org/10.1364/OE.15.016302
  18. Kartashov Y. V., Crasovan L., Zelenina A. S., Vysloukh V. A., Sanpera A., Lewenstein M., Torner L. Soliton eigenvalue control in optical lattices // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. P. 1−4. 143902. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRev-Lett.93.143902
  19. Алешкевич В. А., Выслоух В. А., Жукарев А. С., Карташов Я. В., Синило П. В. Стимулированный распад N-солитонных импульсов и оптимальная сепарация односолитонных компонент // Квант. электроника. 2003. T. 33, № 5. С. 460–464.
  20. Castillo M. D. I., Cerda S. C., Martinez D. R. Splitting after collision of high-order bright spatial solitons in Kerr media // Opt. Express. 2014. Vol. 22. P. 30769−30776. DOI: https://doi.org/10.1364/OE.22.030769
  21. Weng W., Bouchand R., Kippenberg T. J. Formation and collision of multistability-enabled composite dissipative Kerr solitons // Phys. Rev. X. 2020. Vol. 10. P. 1−16. 021017. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021017
  22. Гочелашвили К. С., Сысолятин А. А., Koнюхов А. И., Мельников Л. А., Mаврин П. А., Салганский М. Ю. Модификация дискретных спектральных параметров оптических солитонов в волокнах с переменной дисперсией // Краткие сообщения по физике ФИАН. 2017. T. 52, вып. 11. C. 52−58. DOI: https://doi.org/10.3103/S1068335617110082
  23. Konyukhov A. I., Dorokhova M. A., Melnikov L. A., Plastun A. S. Inelastic collision and fusion of optical solitons in dispersion oscillating fiber // Laser Physics Letters. 2015. Vol. 12. P. 1−5. 055103. DOI: https://doi.org/10.1088/1612-2011/12/5/055103
  24. Конюхов А. И., Маврин П. А., Щуркин Е. В. Мультиплексирование сигналов в оптоволоконных линиях связи с использованием дискретного солитонного спектра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Физика. 2018. Т. 18, вып. 1. С. 16−22. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2018-18-1-16-22
  25. Конюхов А. И., Щуркин Е. В., Мельников Л. А., Сысолятин А. А., Гочелашвили К. С. К проблеме генерации и распознавания солитонных состояний волоконно-оптическими методами // ЖЭТФ. 2019. T. 155. C. 446−459.
  26. Конюхов А. И., Дорохова М. А., Мельников Л. А., Пластун А. С. Управление взаимодействием оптических солитонов при помощи периодического изменения дисперсии в волоконном световоде // Квантовая электроника. 2015. T. 45. C. 1018−1022.
  27. Дорохова М. А., Конюхов А. И., Мельников Л. А., Пластун А. С. Конструктивная интерференция оптических солитонов в волокне с периодическим изменением дисперсии // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Физика. 2014. Т. 14. вып. 1. С. 32−35.
  28. Konyukhov A. I., Sysoliatin A. A. Generation of highintensity optical breathers via soliton collision in fibres with variable dispersion // Laser Physics. 2020. Vol. 30. P. 1−6. 015401. DOI: https://doi.org/10.1088/1555-6611/ab543b
  29. Кузнецов Е. А., Михайлов А. В. Релаксационные колебания солитонов // Письма в ЖЭТФ. 1994. T. 60. C. 466−470.
  30. Kuehl H. H. Solitons on an axially nonuniform optical fiber // J. Opt. Soc. Am. B. 1988. Vol. 5. P. 709−713. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAB.5.000709
  31. Satsuma J., Yajima N. B. Initial value problems of onedimensional self-modulation of nonlinear waves in dispersive media // Prog. Theor. Phys. 1974. Vol. 55. P. 284–306. DOI: https://doi.org/10.1143/PTPS.55.284
  32. Выслоух В. А., Чередник И. В. Об ограниченных N-солитонных решениях нелинейного уравнения Шредингера // Теоретическая и математическая физика. 1987. T. 71, № 1. С. 13−20.
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 22)