Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Шабунин А. В. Определение структуры связей в хаотических и стохастических системах при помощи нейронной сети // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2025. Т. 25, вып. 3. С. 277-287. DOI: 10.18500/1817-3020-2025-25-3-277-287, EDN: EXCZHP

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
29.08.2025
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 115)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Теоретическая и математическая физика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9:621.372
DOI: 
10.18500/1817-3020-2025-25-3-277-287
EDN: 
EXCZHP

Определение структуры связей в хаотических и стохастических системах при помощи нейронной сети

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Работа посвящена исследованию алгоритма определения связанности ансамбля хаотических систем с шумом при помощи искусственных нейронных сетей (ИНС). Метод основан на определении причинности по Грэнджеру и использовании искусственных нейронных сетей прямого распространения, обучаемых с регуляризацией. В качестве исследуемой системы выбран ансамбль из двух связанных кубических отображений с диффузионной однонаправленной и взаимной связями. Рассматривается применимость алгоритма как для строго детерминированной системы, так и для системы с аддитивным гауссовым шумом небольшой интенсивности. Результаты показали возможность использования ИНС для выявления степени влияния подсистем друг на друга, а также для оценки величины коэффициентов связи. При этом, шум небольшой интенсивности практически не влияет на результаты измерений. Более того, шум может играть конструктивную роль, позволяя определять связанность в тех случаях, когда в «чистых» системах измерения становятся невозможными, например, в режиме синхронизации хаоса или в случае регулярных режимов.

Ключевые слова: 
нелинейная динамика
ансамбли хаотических систем
определение связанности
искусственные нейронные сети
Список источников: 
  1. Granger C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods // Econometrica. 1969. Vol. 37, iss. 3. P. 424–438. https://doi.org/10.2307/1912791
  2. Granger C. W. J. Testing for causality. A personal viewpoint // J. Economic Dynamics and Control. 1980. Vol. 2. P. 329–352. https://doi.org/10.1016/0165-1889(80)90069-X
  3. Сысоев И. В. Диагностика связанности по хаотическим сигналам нелинейных систем: решение обратных задач. Саратов : Издательство «КУБиК», 2019. 46 c.
  4. Hesse R., Molle E., Arnold M., Schack B. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural ansemblies // Journal of Neuroscience Methods. 2003. Vol. 124, iss. 1. P. 27–44. https://doi.org/10.1016/S0165-0270(02)00366-7
  5. Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Тасс П. А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложение в нейрофизиологии) // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 3. С. 323–329. https://doi.org/10.3367/UFNr.0178.200803h.0323
  6. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. T. 44, № 3. С. 283–293.
  7. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Эмпирические оценки воздействия естественных и антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // Доклады Академии наук. 2009. Т. 426, № 5. С. 679–684. EDN: KMLUCJ
  8. Сысоев И. В., Караваев А. С., Наконечный П. И. Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 4. С. 81–90. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-4-81-90
  9. Сысоева М. В., Сысоев И. В. Математическое моделирование динамики энцефалограммы во время эпилептического припадка // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, № 3. С. 103–110.
  10. Sysoev I. V., Sysoeva M. V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D. 2015. Vol. 309. P. 9–19. https://doi.org/10.1016/j.physd.2015.07.005
  11. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality // Physics Letters A. 2004. Vol. 324, № 1. P. 26–35. https://doi.org/10.1016/j.physleta. 2004.02.032
  12. Marinazzo D., Pellicoro M., Stramaglia S. Nonlinear parametric model for Granger causality of time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, iss. 6, pt. 2. Art. 066216. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.066216
  13. Корнилов М. В., Сысоев И. В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, вып. 10. С. 86–95. https://doi.org/10.21883/PJTF.2018.10.46103.17201
  14. Grishchenko A. A., van Rijn C. M., Sysoev I. V. Methods for statistical evaluation of connectivity estimates in epileptic brain // Journal of Biological Systems. 2023. Vol. 31, № 02. P. 673–690. https://doi.org/10.1142/S0218339023500237
  15. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. М. : Издательский дом «Вильямс», 2006. 1104 с.
  16. Галушкин А. И. Нейронные сети: основы теории. М. : Издательство «Горячая линия – Телеком, 2012. 496 с.
  17. Kulkarni D. R., Parikh J. C., Pandya A. S. Dynamic predictions from time series data – an artificial neural network approach // International Journal of Modern Physics C. 1997. Vol. 8, № 06. P. 1345–1360. https://doi.org/10.1142/S0129183197001193
  18. de Oliveira K. A., Vannucci A., Da Silva E. C. Using artificial neural networks to forecast chaotic time series // Physica A. 2000. Vol. 284, iss. 1–4. P. 393–404. https://doi.org/10.1016/S0378-4371(00)00215
  19. Антипов О. И., Неганов В. А. Прогнозирование и фрактальный анализ хаотических процессов дискретно-нелинейных систем с помощью нейронных сетей // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, № 1. С. 34–37. EDN: NDJQML
  20. Шабунин А. В. Нейронная сеть как предсказатель динамики дискретного отображения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, № 5. С. 58–72. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2014-22-5-58-72
  21. Tank A., Covert I., Foti N., Shojaie A., Fox E. Neural granger causality for nonlinear time Series. URL: https://arxiv.org/pdf/1802.05842v1 (дата обращения: 20.09.2024).
  22. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591–594.
  23. Шабунин А. В. Определение структуры связей в ансамбле хаотических отображений при помощи нейронной сети // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2024. T. 32, № 5. С. 636–653. https://doi.org/10.18500/0869-6632-003111
  24. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, № 1. P. 32–47 https://doi.org/10.1143/PTP.69.32
  25. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems. The mapping approach // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 70, № 5. P. 1240–1248. https://doi.org/10.1143/PTP.70.1240
  26. Astakhov V., Shabunin A., Klimshin A., Anishchenko V. In-phase and antiphase complete chaotic synchronization in symmetrically coupled discrete maps // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2002. Vol. 7, № 4. P. 215–229. https://doi.org/10.1155/S1026022602000250
Поступила в редакцию: 
26.03.2025
Принята к публикации: 
15.05.2025
Опубликована: 
29.08.2025
  • 294 просмотра