Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


Для цитирования:

Павлов А. Н., Анищенко В. С. Мультифрактальный анализ сигналов на основе вейвлет-преобразования // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2007. Т. 7, вып. 1. С. 3-25. DOI: 10.18500/1817-3020-2007-7-1-3-25

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 66)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.6:577.359

Мультифрактальный анализ сигналов на основе вейвлет-преобразования

Авторы: 
Павлов Алексей Николаевич, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Представлены основы мультифрактального анализа, базирующегося на вейвлет-преобразовании (метод максимумов модулей вейвлет-преобразования). Исследуются возможности и ограничения данного подхода при анализе сложных сигналов. Обсуждаются преимущества техники мультифрактального формализма в случае нестационарных процессов и сигналов малой длительности по сравнению с классическим корреляционным анализом. Рассмотрены эффекты потери мультифрактальности в динамике систем различной природы

Список источников: 
  1. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. San Francisco: W.H. Freeman and company, 1982.
  2. Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P. et al. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets // Phys. Rev. A. 1986. V.33. P.1141−1151.
  3. Tel T. Fractals, multifractals, and thermodynamics // Z. Naturforsh. 1988. V.43a. P.1154−1174.
  4. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.
  5. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
  6. Пайтген Х.О, Рихтер П.Х. Красота фракталов. М.: Мир, 1993.
  7. Family F., Vicsek T. Dynamics of Fractal Surfaces. Singapore: World Scientific, 1991.
  8. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная ассимптотика // Успехи физических наук. 1985. Т.146, №2. С.493−506.
  9. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // Успехи физических наук. 1986. Т.150, №2. С.221−255.
  10. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах // Успехи физических наук. 1995. Т.165, №4. С.361−402.
  11. Vainshtein S.I., Sreenivasan K.R., Pierrehumbert R.T. et al. Scaling exponents for turbulence and other random processes and their relationships with multifractal structure // Phys. Rev. E. 1994. V.50. P.1823−1835.
  12. Eisenberg E., Bunde A., Havlin S., Roman H.E. Range of multifractality for random walks on random fractals // Phys. Rev. E. 1993. V.47. P.2333−2235.
  13. Dräger J., Bunde A. Multifractal features of random walks and localized vibrational excitations on random fractals: dependence on the averaging procedures // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.4596−4602.
  14. Arneodo A., Decoster N., Roux S.G. Intermittency, lognormal statistics, and multifractal cascade process in highresolution satellite images of cloud structure // Phys. Rev. Lett. 1999. V.83. P.1255−1258.
  15. Chabra A., Meneveau C., Jensen R.V., Sreenivasan K.R. Direct determination of the f(α) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence // Phys. Rev. A. 1989. V.40. P.5284−5294.
  16. Benzi R., Paladin G., Parisi G., Vulpiani A. On the multifractal nature of fully developed turbulence and chaotic systems // J. Phys. A. 1984. V.17. P.3521−3531.
  17. Baddi R., Broggi G. Measurement of the dimension spectrum f(α): Fixed-mass approach // Phys. Lett. A. 1988. V.131. P.339−343.
  18. Feigenbaum M.J. Some characterizations of strange sets // J. Stat. Phys. 1987. V.46. P.919−924.
  19. Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I. Scaling structure and thermodynamics of strange sets // Phys. Rev. A. 1987. V.36. P.1409−1420.
  20. Mandelbrot B.B. Fractals and Multifractals: Noise, Turbulence and Galaxies. N.Y.: Springer-Verlag, 1989.
  21. Strait B.J., Dewey T.G. Multifractals and decoded walks: applications to protein sequence correlations // Phys. Rev. E. 1995. V.52. P.6588−6592.
  22. Glazier J.A., Raghavachari S., Berthelsen C.L., Skolnick M.H. Reconstructing phylogeny from the multifractal spectrum of mitochondrial DNA // Phys. Rev. E. 1995. V.51. P.2665−2668.
  23. Hentschel H.G.E. Stochastic multifractality and universal scaling distributions // Phys. Rev. E. 1994. V.50. P.243−261.
  24. Wiklund K.O., Elgin J.N. Multifractality of the Lorenz system // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.1111−1119.
  25. Pavlov A.N., Ebeling W., Molgedey L. et al. Scaling features of texts, images and time series // Physica A. 2001. V.300. P.310−324.
  26. Pavlov A.N., Sosnovtseva O.V., Ziganshin A.R. et al. Multiscality in the dynamics of coupled chaotic systems // Physica A. 2002. V.316. P.233−249.
  27. Frish U., Parisi G. Fully developed turbulence and intermittency // Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics / Eds. M. Ghil, R. Benzi, G. Parisi. Amsterdam: North-Holland, 1985. P.71−88.
  28. Barabasi A.L., Vicsek T. Multyfractality of self-affine fractals // Phys. Rev. A. 1991. V.44. P.2730−2733.
  29. Gagne Y., Hopfinger E., Frisch U. A new universal scaling for fully developed turbulence: The distribution of velocity increments // New Trends in Nonlinear Dynamics and Pattern Forming Phenomena: The Geometry of Nonequilibrium / Eds. P. Coullet, P. Huerre. N.Y.: Plenum Press, 1989. P.315−319.
  30. Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. Wavelets and multifractal formalism for singular signals: application to turbulence data // Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. P.3515−3518.
  31. Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. Multifractal formalism for fractal signals: the structure-function approach versus the wavelet-transform modulus-maxima method // Phys. Rev. E. 1993. V.47. P.875−884.
  32. Ivanov P.Ch., Nunes Amaral L.A., Goldberger A.L. et al. Multifractality in human heartbeat dynamics // Nature. 1999. V.399. P.461−465.
  33. Arneodo A., Aubenton-Carafa Y.D., Audit B. et al. What can we learn with wavelets about DNA sequences? // Physica A. 1998. V.249. P.439−448. Физика 25 А.Н. Павлов, В.С.Анищенко. Мультифрактальный анализ сигналов
  34. Stanley H.E., Nunes Amaral L.A., Goldberger A.L. et al. Statistical physics and physiology: monofractal and multifractal approaches // Physica A. 1999. V.270. P.309−324.
  35. Nunes Amaral L.A., Ivanov P.Ch., Aoyagi N. et al. Behavioral-independent features of complex heartbeat dynamics // Phys. Rev. Lett. 2001. V.86. P.6026−6030.
  36. Ivanov P.Ch., Nunes Amaral L.A., Goldberger A.L. et al. From 1/f noise to multifractal cascades in heartbeat dynamics // Chaos. 2001. V.11. P.641−652.
  37. Marrone A., Polosa A.D., Scioscia G. et al. Multiscale analysis of blood pressure signals // Phys. Rev. E. 1999. V.60. P.1088−1091.
  38. Gabor D. Theory of communications // J. Inst. Electr. Eng. (London). 1946. V.93. P.429−457.
  39. Вайнштейн Л.А., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. М.: Наука, 1983.
  40. Peng C.-K., Havlin S., Stanley H.E., Goldberger A.L. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series // Chaos. 1995. V.5. P.82−87.
  41. Peng C.-K., Buldyrev S.V., Havlin S. et al. Mosaic organization of DNA nucleotides // Phys. Rev. E. 1994. V.49. P.1685−1689.
  42. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // S.I.A.M. J. Math. Anal. 1984. V.15. P.723−736.
  43. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications. Philadelphie: S.I.A.M., 1993.
  44. Meyer Y. Wavelets and Operators. Cambridge University Press, 1993.
  45. Chui C.K. An Introduction to Wavelets. N.Y.: Academic Press, 1992.
  46. Daubechies I. Ten lectures on Wavelets. Philadelphie: S.I.A.M., 1992.
  47. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики / ГосУНЦ «Колледж». Саратов, 2002.
  48. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. T.166, №11. С.1145−1170.
  49. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их применение // Успехи физических наук. 2001. T.171. С.465−501.
  50. Hausdorff F. Dimension and äusseres mass // Mathematische Annalen. 1919. V.79. P.157−179.
  51. Besicovitch A.S. On the sum of digits of real numbers represented in the dyadic system // Mathematische Annalen. 1935. V.110. P.321−330.
  52. Falconer K.J. The Geometry of Fractal Sets. Cambridge University Press, 1985.
  53. Farmer J.D., Ott E., Yorke J.A. The dimension of chaotic attractors // Physica D. 1983. V.7. P.153−180.
  54. Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. The multifractal formalism revisited with wavelets // Int. J. Bifurcation Chaos. 1994. V.4. P.245−302.
  55. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
  56. Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors // Phys. Lett. A. 1983. V.97. P.227−230.
  57. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D. 1983. V.9. P.189−208.
  58. Hentschel H.G., Procaccia I. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors // Physica D. 1983. V.8. P.435−444.
  59. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. V.50. P.346−349.
  60. Bowen R., Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms. Lecture Notes in Math. N.Y.: Springer-Verlag, 1975. V.470.
  61. Collet P., Lebowiz J., Porzio A. The dimension spectrum of some dynamical systems // J. Stat. Phys. 1987. V.47. P.609−644.
  62. Veneziano D., Moglen G.E., Bras R.L. Multifractal analysis: pitfalls of standard procedures and alternatives // Phys. Rev. E. 1995. V.52. P.1387−1398.
  63. Afraimovich V., Zaslavsky G.M. Fractal and multifractal properties of exit times and Poincare recurrences // Phys. Rev. E. 1997. V.55. P.5418−5426.
  64. Postnov D.E., Vadivasova T.E., Sosnovtseva O.V. et al. Role of multistability in the transition to chaotic phase synchronization // Chaos. 1999. V.9. P.227−232.
  65. Pavlov A.N., Sosnovtseva O.V., Mosekilde E. Scaling features of multimode motions in coupled chaotic oscillators // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. V.16. P.801−810.
  66. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys. A. 1981. V.14. P.L453−457.
  67. Nicolis C., Nicolis G. Stochastic aspects of climatic transitions additive fluctuations // Tellus. 1981. V.33. P.225−234.
  68. Анищенко В.С., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л., Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // Успехи физических наук. 1999. T.169. С.7−38.
  69. Silchenko A., Hu C.K. Multifractal characterization of stochastic resonance // Phys. Rev. E. 2001. V.63. P.041105.
  70. Anishchenko V.S., Astakhov V.V., Neiman A.B. et al. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Berlin: Springer-Verlag, 2002.
  71. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. et al. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2003.
  72. Pavlov A.N., Ziganshin A.R., Klimova O.A. Multifractal characterization of blood pressure dynamics: stress-induced phenomena // Chaos, Solitons and Fractals. 2004. V.24. P.57−63.