Izvestiya of Saratov University.

Physics

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

For citation:

Derbov V. L., Serov V. V., Vinitskiy S. l., Gusev A. A., Chuluunbaatar O., Kazaryan E. M., Sarkisyan A. A. On Solving the Low-Dimensional Boundary Value Problems of Quantum Mechanics by Kantorovich Method - Reduction to Ordinary Differential Equations. Izvestiya of Saratov University. Physics , 2010, vol. 10, iss. 1, pp. 4-17. DOI: 10.18500/1817-3020-2010-10-1-4-17

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Full text:
download
(downloads: 149)
Language: 
Russian
Heading: 
Physics
UDC: 
530.145
DOI: 
10.18500/1817-3020-2010-10-1-4-17

On Solving the Low-Dimensional Boundary Value Problems of Quantum Mechanics by Kantorovich Method - Reduction to Ordinary Differential Equations

Autors: 
Derbov Vladimir Leonardovich , Saratov State University
Serov Vladislav Viktorovich, Saratov State University
Vinitskiy Sergei ll'ich, Joint Institute for Nuclear Research
Gusev Alexandr Alexandrovich, Joint Institute for Nuclear Research
Chuluunbaatar Ochbadrab, Joint Institute for Nuclear Research
Kazaryan Eduard Mushegovich, Russian-Armenian (Slavic) University
Sarkisyan Ayk Araevicb, Russian-Armenian (Slavic) University
Abstract: 

The calculation scheme for solving the elliptic boundary problem by Kantorovich method for impurity states in models of quantum dots, wires and wells in the effective mass approximation with parabolic confinement potential of harmonic oscillator and infinitely-high walls is presented. The rate of convergence of the method and the efficiency of the proposed program complex, realized by the finite element method, is demonstrated on examples of calculation of spectral characteristics of the models and new effects of resonance transmission and total reflection for the Coulomb scattering, induced by axial homogeneous magnetic field, crystal lattice, or quantum wire.

Key words: 
elliptic boundary problem
Kantorovich method
impurity states
quantum nanostructures.
Reference: 
  1. Born M., Oppenheimer R. Zur Quantentheorie der Molekeln // Annalen der physik. 1927. Bd.84. P.457-484; Born M. Die Verbindung der elektronischen und nuklearen Bewegungen in den Molekulen und den Kristallen // Festschrift Goett. Nach. Math. Phys. 1951. К1, P. 1-6.
  2. Канторович Л.В.. Крылов В.M. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Гостехиздат, 1952. 
  3. Власова З.А. О методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям // Работы по приближенному анализу: Тр. МИАН СССР. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1959. Т.53. С.16-36. 
  4. Gusev A.A., Chuluunbaatar О., Gerdt V.P., Markovski B.L., Serov V.V., Vinitsky S.I. Algorithm for reduction of boundaryvalue problems in multistep adiabatic approximation // Proc. of Intern. Conf. on Computer Algebra and Differential Equations (CADE 2009). Pamplona, Spain, 2009; http://arxiv.org/abs/1005.2089
  5. Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N.N. Quantum Dot Heterostructures. N.Y.: John Wiley and Sons, 1999; Saleh B.E.A., Teich M.C. Fundamentals of photonics, 2nd ed. N.Y.: John Wiley & Sons, Inc., 2007. 
  6. Miura N. Physics of Semiconductors in High Magnetic Fields. N.Y.: Oxford University Press Inc., 2008. 
  7. Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Vinitsky S.J., Abrashkevich A.G. ODPEVP: A program for computing eigenvalues and eigenfunctions and their first derivatives with respect to the parameter of the parametric self-adjoined Sturm-Liouville problem // Comput. Phys. Commun. 2009. Vol.180. P.13581375. 
  8. Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Vinitsky S.I., Abrashkevich A.G. KANTBP 2.0: New version of a program for computing energy levels, reaction matrix and radial wave functions in the coupled-channel hyperspherical adiabatic approach // Comput. Phys. Commun. 2008. Vol.179. P.685-693. 
  9. Ramdas Ram-Mohan L. Finite Element and Boundary Element Application in Quantum Mechanics. N.Y.: Oxford University press, 2002. 
  10. Виницкий С.К, Гусев А.А., Чулуунбаатар О., Дербов B.П., Казарян Э.М., Саркисян А.А. Адиабатическое описание примесных состояний квантовой точки в сильном магнитном поле // Материалы 13-й Междунар. школы для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting, SFM'09. Саратов, 2009.
  11.  Vinitsky S.I. Chuluunbaatar O., Gerdt VP., Gusev A.A., Rostovtsev V.A. Symbolic-Numerical Algorithms for Solving Parabolic Quantum Well Problem with Hydrogen-Like Impurity // LNCS. 2009. Vol.5743. P.334-349. 
  12. Gusev A.A., Chuluunbaatar O., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Kazaryan E.M., Kostanyan A.A., Sarkisyan H.A. Adiabatic approach to the problem of a quantum well with a hydrogen like impurity//ЯФ. 2010. T.73, №2. C.352-359. 
  13. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. 
  14. Карнаков Б.М., Попов B.C. Атом водорода в сверхсильном магнитном поле и эффект Зельдовича // ЖЭТФ. 2003. Т.124. С.996-1022. 
  15. Kazaryan Е.М., Kostanyan A.A., Sarkisyan H.A. Impurity optical absorption in parabolic quantum well // Physica E. 2005. Vol.28. P.423-430. 
  16. Guzman A. , Sanchez-Rojas J.L., Tijero J.M.G., Sanchez J. J., Hernando J., Calleja E., Mufioz E., Vergara G., Montojo M.T., Gomez L.J., Rodriiguez P., Alrnazan R., Verdu M. Optical characterisation of quantum well infra-red detector structures // IEE Proceedings Optoelectronics. 1999. Vol.146. P.89-92. 
  17. Kazaryan E.M., Kostanyan A.A., Sarkisyan H.A. Optical absorption in GaAs quantum wells caused by donor acceptor pair transitions//J. Phys. Cond. Mat. 2007. Vol.19. P.046212.
  18. Chuluunbaatar O. , Gusev A.A., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Melnikov L.A., Serov V. V. Photoionization and recombination of a hydrogen atom in a magnetic field // Phys. Rev. A. 2008. Vol.77. P.034702-1-4. 
  19. Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Derbov V.L., Krassovitskiy P.M., Vinisky S.I. Channeling Problem for Charged Particles Produced by Confining Environment // ЯФ. 2009. T.72. C.768-778. 
  20. Виницкий С.И., Гусев А.А., Чулуунбаатар О., Дербов В.Л., Серов В.В., Красовицкий П.М. Эффекты резонансного прохождения и отражения каналированных ионов при наличии поперечного осцилляторного потенциала // Моделирование нелинейных процессов и систем: Материалы Междунар. науч. конф. / ГОУ ВПО МГТУ «Станкин 2009»; под ред. Л.А. Уваровой. М.: Янус-К, 2009. С.402^122. 
  21. Ryabinina M.V., Melnikov L.A. Laser-induced antiprotonpositron recombination in traps // Nucl. Instr. Meth. in Phys. Res. B. 2004. Vol.214. P.35-39. 
  22. Общероссийский математический портал // URL: http://www.mathnet.ru (дата обращения: 02.06.2010). 
  23. О. Chuluunbaatar's home page // URL: http://wwwinfo.jinr.ru/chuka/; Group of Algebraic and Quantum Computations, Alexander Gusev // http://compalg.jinr.ru/CAGroup/Gusev/ (дата обращения: 02.06.2010).
  24. Chuluunbaatar О., Gusev A.A., Derbov V.L., Kaschiev M.S.. Mardoyan L.G., Serov V.V., Tupikova T.V., Vinitsky S.I. Adiabatic representation for a hydrogen atom photoionization in an uniform magnetic field // ЯФ. 2008. T.71, №5. P.871-878.
  25. Анселъм A.M. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978. 
  26. У санов Д. А., Сучков С.Г. Многочастичные квантовые эффекты в физике твёрдого тела. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 
  27. Fu Y., Willander М. Physical Models of Semiconductor Quantum Devices. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. 
  28. Sundqvist P.A., Zhao O.X., Willander M., Boundary conditions for electron tunneling in complex two- and three-dimensional structures // Phys. Rev. B. 2005. Vol.72. P.165103-1-14. 
  29. Российско-Армянский (Славянский) университет, физико-технический факультет // URL: http://www.rau.am/faculties.php?l=l&add_page=1&f_id=6&l1-36&12-37 (дата обращения: 02.06.2010). 
  • 1054 reads