Исследование сложной коллективной динамики в сетях связанных осцилляторов и управление ею является актуальной задачей для многих научных дисциплин. Объектом исследования в работе являются мультиплексные сети, содержащие три связанных между собой кольца, каждое из которых состоит из связанных идентичных бистабильных осцилляторов с запаздыванием. Рассмотрены случаи однонаправленных и взаимных, изменяющихся во времени связей между кольцами (слоями) сети. Управление коллективной динамикой в трехслойных сетях проведено в радиофизическом эксперименте, где в качестве узловых элементов сети использованы радиотехнические генераторы с запаздывающей обратной связью. Для реализации связей между генераторами сети использован подход, при котором связи в экспериментальной установке задаются программным образом. Управление химерными состояниями в сети реализовано за счет соответствующего выбора начальных условий для бистабильных генераторов и изменения топологии связей между слоями сети. Показано, что при сильной однонаправленной связи между слоями сети химерное состояние копируется из слоя в слой за счет явления вынужденной синхронизации. При двунаправленной связи между слоями сети можно наблюдать как явление клонирования химерного состояния, так и разрушение химерных состояний в зависимости от выбора начальных условий бистабильных генераторов.