Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Маковеева Е. В., Александров Д. В., Иванов А. А., Корозникова И. Е., Александрова И. В., Торопова Л. В. Описание процессов затвердевания с постоянной скоростью посредством аналитического решения уравнений тепломассопереноса // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2026. Т. 26, вып. 3. С. 266-273. DOI: 10.18500/1817-3020-2026-26-3-266-273, EDN: LMOZHH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.09.2026
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 18)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Теоретическая и математическая физика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.927.4
DOI: 
10.18500/1817-3020-2026-26-3-266-273
EDN: 
LMOZHH

Описание процессов затвердевания с постоянной скоростью посредством аналитического решения уравнений тепломассопереноса

Авторы: 
Маковеева Евгения Васильевна, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Александров Дмитрий Валерьевич, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Иванов Александр Андреевич, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Корозникова Ирина Евгеньевна, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Александрова Ирина Владимировна, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Торопова Любовь Валерьевна, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Аннотация: 

В работе рассматривается процесс затвердевания с постоянной скоростью бинарной жидкости при наличии двухфазного слоя между чисто твёрдой и жидкой фазами. Сформулирована нелинейная система уравнений, описывающая данный процесс при наличии конвективно-кондуктивного тепломассопереноса в жидкости. Построено аналитическое решение нелинейной задачи тепломассопереноса в параметрическом виде при наличии двух подвижных границ фазового превращения и учёте конвекции в жидкой фазе. Определены распределения температуры, концентрации растворённой примеси, доли твёрдой фазы, скорость движения двухфазного слоя и его протяжённость в зависимости от температурных/концентрационных градиентов и материальных параметров затвердевающего вещества. На основе построенного аналитического решения определены проницаемость двухфазного слоя и среднее междендритное расстояние в нём. Найденные решения демонстрируют, что учёт конвекции приводит к уменьшению скорости процесса затвердевания.

Ключевые слова: 
системы нелинейных уравнений
подвижные границы
точные аналитические решения
тепломассоперенос
Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (тема № FEUZ-2026-0007).
Список источников: 
  1. Kurz W., Rappaz M., Trivedi R. Progress in modelling solidification microstructures in metals and alloys. Part II: Dendrites from 2001 to 2018. International Materials Reviews, 2021, vol. 66, pp. 30–76. https://doi.org/10.1080/09506608.2020.1757894
  2. Galenko P. K. Convection effect on solidification microstructure: Dendritic arm spacing and microsegregation. Eur. Phys. J. Spec. Top., 2023, vol. 232, pp. 1261–1271. https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-023-00860-2
  3. Burago N. G., Fedyushkin A. I. Numerical solution of the Stefan problem. Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 1809, art. 012002. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1809/1/012002
  4. Dokoza T., Plümacher D., Smuda M., Jegust C., Oberlack M. Solution to the 1D Stefan problem using the unified transform method. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2021, vol. 54, no. 37, art. 375203. https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac1b79
  5. Panov E. Y. Self-similar solutions of a multi-phase Stefan problem on the half-line. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2024, vol. 70, no. 3, pp. 441–450 (in Russian). https://10.22363/2413-3639-2024-70-3-441-450
  6. Nizovtseva I., Ankudinov V., Rahner E., Lippmann S. Climate related phase transitions with moving boundaries by virtue of mushy zone investigation in Al–Cu: Experiment and phase-field modeling. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2024, vol. 47, iss. 8, pp. 6853–6867. https://doi.org/10.1002/mma.9901
  7. Alexandrov D. V., Galenko P. K. Dendrite growth under forced convection: Analysis methods and experimental tests. Physics-Uspekhi, 2014, vol. 57, no. 8, pp. 771–786. https://doi.org/10.3367/UFNe.0184.201408b.0833
  8. Yan J., Liu T., Wang M., Sun J., Dong S., Zhao L., Wang Q. Constitutional supercooling and corresponding microstructure transition triggered by high magnetic field gradient during directional solidification of Al-Fe eutectic alloy. Materials Characterization, 2022, vol. 188, art. 111920. https://doi.org/10.1016/j.matchar.2022.111920
  9. Borisov V. T. Teoriya dvukhfaznoi zony metallicheskogo slitka [Theory of Two-Phase Zone of a Metal Ingot]. Moscow, Metallurgiya, 1987. 222 p. (in Russian).
  10. Hills R. N., Loper D. E., Roberts P. H. A thermodynamically consistent model of a mushy zone. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1983, vol. 36, iss. 4, pp. 505–540. https://doi.org/10.1093/qjmam/36.4.505
  11. Fowler A. C. The formation of freckles in binary alloys. IMA J. Appl. Math., 1985, vol. 35, iss. 2, pp. 159–174. https://doi.org/10.1093/imamat/35.2.159
  12. Buyevich Y. A., Iskakova L. Y., Mansurov V. V. The nonlinear dynamics of solidification of a binary melt with a quasi-equilibrium mushy region. Can. J. Phys., 1990, vol. 68, pp. 790–793. https://doi.org/10.1139/p90-115
  13. Mansurov V. V. The nonlinear dynamics of solidification of a binary melt with a nonequilibrium mushy region. Math. Comp. Model., 1990, vol. 14, pp. 819–821. https://doi.org/10.1016/0895-7177(90)90296-Y
  14. Alexandrov D. V., Makoveeva E. V., Glebova A. E., Toropova L. V. Mathematical modeling of measured recalescence velocities. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2026, vol. 49, iss. 2, pp. 977–988. https://doi.org/10.1002/mma.70204
  15. Makoveeva E. V., Koroznikova I. E., Glebova A. E., Ivanov A. A., Alexandrova I. V., Bulycheva S. V., Alexandrov D. V., Toropova L. V. Towards a theory of steady-state solidification process with a quasi-equilibrium two-phase region. The European Physical Journal Special Topics, 2024, vol. 233, pp. 3289–3297. https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-024-01362-5
  16. Alexandrov D. V. Solidification with a quasiequilibrium two-phase zone. Acta Materialia, 2001, vol. 49, iss. 5, pp. 759–764. https://doi.org/10.1016/S1359-6454(00)00388-8
  17. Nizovtseva I. Models of transport processes and structural transitions on the basis of equilibrium multi-component zone. Advanced Studies in Theoretical Physics, 2015, vol. 9, no. 12, pp. 559–564. https://doi.org/10.12988/astp.2015.5778
  18. Kaviany M. Principles of Convective Heat Transfer. Berlin, Springer-Verlag, 2001. XXVI+709 p.
  19. Kaviany M. Principles of Heat Transfer. New York, John Wiley and Sons, 2002. 973 p.
  20. Batchelor G. K. Transport properties of two-phase materials with random structure. Annu. Rev. Fluid Mech., 1974, vol. 6, pp. 227–255. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.06.010174.001303
  21. Makoveeva E. V., Alexandrov D. V., Galenko P. K. The impact of convection on morphological instability of a planar crystallization front. Int. J. Heat Mass Trans., 2023, vol. 217, art. 124654. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124654
  22. Worster M. G. Instabilities of the liquid and mushy regions during solidification of alloys. J. Fluid Mech., 1992, vol. 237, pp. 649–669. https://doi.org/10.1017/S0022112092003562
  23. Schulze T. P., Worster M. G. A numerical investigation of steady convection in mushy layers during the directional solidification of binary alloys. J. Fluid Mech., 1998, vol. 356, pp. 199–220. https://doi.org/10.1017/S0022112097007878
  24. Notz D., Worster M. G. A one-dimensional enthalpy model of sea ice. Ann. Glaciol., 2006, vol. 44, pp. 123–128. https://doi.org/10.3189/172756406781811196
  25. Deguen R., Alboussiere T., Brito D. On the existence and structure of a mush at the inner core boundary of the Earth. Phys. Earth Planet. Inter., 2007, vol. 164, iss. 1–2, pp. 36–49. https://doi.org/10.1016/j.pepi.2007.05.003
  26. Rocha O. L., Siqueira C. A., Garcia A. Cellular/dendritic transition during unsteady-state unidirectional solidification of Sn–Pb alloys. Materials Science and Engineering: A. 2003, vol. 347, iss. 1–2, pp. 59–69. https://doi.org/10.1016/S0921-5093(02)00581-6
Поступила в редакцию: 
14.04.2026
Принята к публикации: 
17.06.2026
Опубликована: 
30.09.2026
  • 70 просмотров