Сообщение об ошибке

Notice: Undefined variable: access_site в функции citing_article_block_content() (строка 196 в файле /var/www/izvestiya/sites/all/modules/custom/citing_an_article/citing_an_article.module).

Образец для цитирования:

??? О ВЫЧИСЛЕНИИ АТОМНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫМИ ФУНКЦИЯМИ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 18-?.


УДК: 
539.182/.184, 519.677

О ВЫЧИСЛЕНИИ АТОМНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫМИ ФУНКЦИЯМИ

Аннотация

Рассмотрен новый тип корреляционных атомных интегралов, возникающих в вариационных расчетах энергии трехчастичных кулоновских систем. Подынтегральная функция в них наряду с линейным членом по межчастичному расстоянию под экспонентой дополнительно содержит квадратичный член. Показано, что эти интегралы аналитически выражаются через функцию Фаддеевой чисто мнимого аргумента и ее производные. Разработан устойчивый и быстрый алгоритм для вычисления производных функции Фаддеевой до двадцатого порядка. Даны тестовые значения исследованных специальных функций.

A new type of correlation atomic integrals occurring in variation energy calculations of three-particle Coulomb systems is studied. A integrand in them along with an interparticle distance linear term under an exponent additionally contains a quadratic term. It is demonstrated that these integrals are analytically expressed through Faddeeva function of a pure imaginary argument and its derivatives. A stable and fast algorithm for calculation of Faddeeva function derivatives to the twentieth order is developed. The test values of the studied special functions are provided.

Литература

1. Shershakov D. A., Nechaev V. V., Berezin V. I. Exponential basis functions with quadratic dependence on interelectron distance for variational calculations of two-electron atoms // J. Phys. B. 2000. Vol. 33, № 1. P. 123–130.

2. Calais J.-L., Löwdin P. O. A simple method of treating atomic integrals containing function of r12 // J. Mol. Spectr. 1962. Vol. 8, № 3. P. 203–211.

3. Pekeris C. L. Ground state of two-electron atoms // Phys. Rev. 1958. Vol. 112, № 5. P. 1649–1658.

4. Sack R. A., Roothan C. C. J., Kolos W. Recursive evalution of some atomic integrals // J. Math. Phys. 1967. Vol. 8, № 5. P. 1093–1094.

5. Эфрос В. Д. Задача трех тел. Обобщенное экспоненциальное разложение, произвольные состояния в коррелированном базисе и энергия связи мезомо- лекул // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1986. Т. 90, № 1. С. 10–24.

6. Ley-Koo E., Bunge C. F., Jauregui R. Evalution of relativistic atomic integrals using perimetric coordinates // Intern. J. Quant. Chem. 1997. Vol. 63, № 1. P. 93–97.

7. Фаддеева В. Н., Терентьев Н. М. Таблицы значений функции 2 2 0 ( ) (1 2 / ) z z t w z e i e dt = + π ∫ от комплексно- го аргумента. М., 1954. 268 с.

8. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специ- альным функциям. М., 1979. 832 с.

9. Gautschi W. Efficient computation of the complex error function // SIAM J. Numer. Anal. 1970. Vol. 7, № 1. P. 187–198. 

10. Poppe G. P. M., Wijers C. M. More efficient computation of the complex error function // ACM Trans. Math. Soft. 1990. Vol. 16, № 1. P. 38–46.

11. Maplesoft, «Maple», Version 15, Waterloo Maple Inc. (2012). URL: http://www.maplesoft.com (дата обращения: 01.07.2012).

12. Wolfram Research, Inc., «Mathematica», Version 8.0, Champaign, IL (2012). URL: http://www.wolfram.com (дата обращения: 01.07.2012).

13. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби / пер. с англ. М., 1985. 414 с.

14. Cody W. J. Rational Chebyshev approximations for the error function // Math. Comput. 1969. Vol. 23, № 107. P. 631–637.

Полный текст в формате PDF (на русском языке):