Образец для цитирования:

Маненков С. А. Два подхода к решению скалярной задачи дифракции на плоской двупериодической решетке из тел вращения, расположенной в жидком слое // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2018. Т. 18, вып. 1. С. 46-63. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2018-18-1-46-63


УДК: 
534.23:537.874.6
Язык публикации: 
русский

Два подхода к решению скалярной задачи дифракции на плоской двупериодической решетке из тел вращения, расположенной в жидком слое

Аннотация

На основе модифицированного метода дискретных источников (ММДИ) разработаны две методики решения скалярной трехмерной задачи рассеяния на плоской решетке, состо- ящей из импедансных тел вращения, расположенной в жидком слое. В работе предложен эффективный алгоритм нахождения периодической функции Грина, учитывающий слоистый характер среды. Выполнено сравнение результатов, полученных при помощи обеих методик. Для тестирования метода проведено сравнение угловой зависимости диаграммы рассеяния вытянутого суперэллипсоида вращения, полученной при помощи ММДИ и метода диаграммных уравнений. Для проверки сходимости метода построена невязка краевого условия на контуре осевого сечения центрального элемента решетки, состоящей из сплюснутых абсолютно мягких сфероидов. Проведена проверка точности выполнения закона сохранения энергии для разных геометрий элементов решетки. Продемонстрирована высокая точность получаемых результатов. Приведены численные результаты для различ- ных геометрий элементов решетки для двух значений импеданса на поверхности элементов решетки. Показано существенное отличие поведения частотных зависимостей коэффициентов отражения и прохождения решетки, расположенной в плоскослоистой среде, от зависимостей данных величин для решетки, расположенной в свободном пространстве.

Литература

1. Кобелев Ю. А. Рассеяние плоской звуковой волны сферическими частицами с монопольным типом колебаний, расположенными в узлах плоской безграничной сетки с одинаковыми ячейками // Акуст. журн. 2014. Т. 60, № 1. С. 3–12. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771013060092

2. КобелевЮ. А. Многократное рассеяние звуковых волн сферическими частицами с монопольным типом колебаний, расположенными в узлах трехмерной решетки с одинаковыми ячейками // Акуст. журн. 2015. Т. 61, № 4. С. 432–441. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771015030094

3. Папкова Ю. И. Поле точечного источника в неоднородном гидроакустическом волноводе с плавающем на поверхности телом // Акуст. журн. 2015. Т. 61, № 4. С. 484–489. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771015040077

4. Кудашева О. А., Севрюгова Н. В. Излучение звука бесконечной периодической решеткой с зазорами // Акуст. журн. 1976. Т. 22, № 3. С. 385–392. 

5. Вовк И. В. Излучение звука периодической решеткой из стержневых преобразователей, звукоизолирован- ной с тыльной стороны слоем // Акуст. журн. 1980. Т. 26, № 4. С. 522–527. 

6. Вовк И. В. Дифракция звука на решетке из лент конечной прозрачности // Акуст. журн. 1985. Т. 32, № 3. С. 378–381. 

7. Шестопалов В. П. Метод задачи Римана–Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. Харьков : Изд-во Харьк. ун-та, 1971. 400 с. 

8. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. Харьков : Изд-во Харьк. ун-та, 1973. 288 с. 

9. Yasumoto K., Toyama H., Kushta T. Accurate analysis of two-dimensional electromagnetic scattering from multilayered periodic arrays of circular cylinders using lattice sums technique // IEEE Transactions on antennas and propagation. 2004. Vol. 52, № 10. P. 2603–2611. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.2004.834440

10. Лапин А. Д. Поглощение звука решеткой резонаторов с диссипацией // Акуст. журн. 2002. Т. 48, № 3. С. 428–429. 

11. Лапин А. Д., Миронов М. А. Поглощение звука плоской решеткой монопольно-дипольных рассеива- телей // Акуст. журн. 2006. Т. 52, № 4. С. 497–501. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771006040087

12. Маненков С. А. Дифракция плоской электромагнитной волны на трехмерной плоской решетке // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55, № 4. С. 405–414. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064226910040029

13. Маненков С. А. Два подхода к решению задачи дифракции на плоской решетке, состоящей из диэлектрических тел вращения // Радиотехника и электро- ника. 2015. Т. 60, № 8. С. 773–785. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064226915080148

14. Маненков С. А. Решение трехмерной задачи дифракции плоской волны на плоской двупериодической решетке // Акуст. журн. 2016. Т. 62, № 2. С. 143–152. DOI: https://doi.org/10.7868/S0320791916020118

15. Maurel A., Mercier J.-F., Félix S. Wave propagation through penetrable scatterers in a waveguide and through a penetrable grating // J. Acoust. Soc. Amer. 2014. Vol. 135, iss.1. P. 165–174. DOI: https://doi.org/10.1121/1.4836075

16. Karimi M., Croaker P., Kessissoglou N. Acoustic scattering for 3D multi-directional periodic structures using the boundary element method // J. Acoust. Soc. Amer. 2017. Vol. 141, iss.1. P. 313–323. DOI: https://doi.org/10.1121/1.4973908

17. Hassan A. Kalhor, Mohammad Ilyas. Scattering of plane electromagnetic waves by a grating of conducting cylinders embedded in a dielectric slab over a ground plane // IEEE Transactions on antennas and propagation. 1982. Vol. AP-30, № 4. P. 576–579. 

18. Hennion A. C., Bossut R., Decarpigny J. N., Audoly C. Application of the fi nite element method to analyze the scattering of a plane acoustic wave from doubly periodic structures // Physical acoustics / eds. O. Leroy, M. A. Breazeale. N.Y. : Plenum Press, 1991. P. 359–364. 

19. Панин С. Б., Поединчук А. Е. Дифракция электромагнитной волны на решетке со слоем киральной среды // Изв. вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 8. С. 690–701. 

20. Groby J.-P., Duclos A., Dazel O., Boeckx L., Lauriks W. Absorption of a rigid frame porous layer with periodic circular inclusions backed by a periodic grating // J. Acoust. Soc. Amer. 2011. Vol. 129, iss. 5. P. 3035–3046. DOI: https://doi.org/10.1121/1.3561664

21. Lagarrigue C., Groby J.-P., Tournat V., Dazel O., Umnova O. Absorption of sound by porous layers with embedded periodic arrays of resonant inclusions // J. Acoust. Soc. Amer. 2013. Vol. 134, iss. 6. P. 4670–4680. DOI: https://doi.org/10.1121/1.4824843

22. Петоев И. М., Табатадзе В. А., Заридзе Р. С. Применение метода вспомогательных источников к задачам дифракции электромагнитной волны на некоторых металлодиэлектрических структурах // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58, № 5. С. 451. DOI: https://doi.org/10.7868/S0033849413050069

23. Кюркчан А. Г., Маненков С. А., Негорожина Е. С. Дифракция плоской волны на многорядной решетке, расположенной в диэлектрическом слое // Радиотехника и электроника. 2016. Т. 61, № 3. С. 214–223. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064226916030104

24. Abawi A. T., Krysl P., España A., Kargl S., Williams K., Plotnick D. Modeling the acoustic response of elastic targets in a layered medium using the coupled fi nite element/boundary element method // J. Acoust. Soc. Amer. 2016. Vol. 140, iss. 4. P. 2968. DOI: https://doi.org/10.1121/1.4969182

25. Купрадзе В. О приближенных методах решения задач математической физики // Успехи мат. наук. 1967. Т. 22, № 2. С. 59–107. 

26. Кюркчан А. Г., Минаев С. А., Соловейчик А. Л. Мо- дификация метода дискретных источников на основе априорной информации об особенностях дифракционного поля // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, № 6. С. 666–672. 

27. Кюркчан А. Г., Смирнова Н. И. Математическое моделирование в теории дифракции с использованием априорной информации об аналитических свойствах решения. М. : Медиа Паблишер, 2014. 226 c. 

28. Kyurkchan A. G., Manenkov S. A. Application of different orthogonal coordinates using modifi ed method of discrete sources for solving a problem of wave diffraction on a body of revolution // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2012. Vol. 113. P. 2368–2378. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2012.05.010

29. Маненков С. А. Новая версия модифицированного метода дискретных источников применительно к задаче дифракции на теле вращения // Акуст. журн. 2014. Т. 60, № 2. С. 129–136. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771014010102

30. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М. : На- ука, 1973. 343 с. 

31. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. 798 c. 

32. Клеев А. И., Кюркчан А. Г. Использование метода диаграммных уравнений в сфероидальных координатах для решения задач дифракции на сильно вытянутых рассеивателях // Акуст. журн. 2015. Т. 61, № 1. С. 21–29. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771014060104

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF (на русском языке):