Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Шабунин А. В. Стохастическая SIRS+V модель распространения инфекционных заболеваний // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2025. Т. 25, вып. 1. С. 67-75. DOI: 10.18500/1817-3020-2025-25-1-67-75, EDN: LBZVSL

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.03.2025
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 19)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Биофизика и медицинская физика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9:621.372
DOI: 
10.18500/1817-3020-2025-25-1-67-75
EDN: 
LBZVSL

Стохастическая SIRS+V модель распространения инфекционных заболеваний

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Работа посвящена построению и исследованию модели распространения инфекции в виде системы стохастических дифференциальных уравнений, учитывающей флуктуации параметров, характеризующих процессы заражения, выздоровления и потери иммунитета. За основу взята детерминированная SIRS+V модель, в которую добавлены ланжевеновские источники квазигауссова шума. В ходе численных исследований обнаружена колебательная динамика с характерным периодом, значение которого определяется параметрами детерминированной системы. Показано, что для моделирования хода инфекционных заболеваний недостаточно знания средних значений скоростей процессов инфицирования, выздоровления и потери иммунитета, но требуется также знать интенсивности флуктуаций этих величин. Разный уровень таких флуктуаций ведет к качественно разной наблюдаемой динамике эпидемии.

Ключевые слова: 
популяционная динамика
SIRS модель
стохастические системы
Список источников: 
  1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М. : Мир, 1970. 326 c.
  2. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М. : Наука, 1991. 276 c.
  3. Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases // SIAM Review. 2000. Vol. 42. P. 599–653. https://doi.org/10.1137/S0036144500371907
  4. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. 368 c.
  5. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М. : Мир, 2004. 784 c.
  6. Ross R. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. Part I // Proc. R. Soc. 1916. Vol. A92. P. 204–230. https://doi.org/10.1098/rspa.1916.0007
  7. Ross R. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. Part II // Proc. R. Soc. 1917. Vol. A93. P. 212–225. https://doi.org/10.1098/rspa.1917.0014
  8. Ross R., Hudson H. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. Part III // Proc. R. Soc. 1917. Vol. A93. P. 225–240. https://doi.org/10.1098/rspa.1917.0015
  9. Kermack W., McKendrick A. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. 1927. Vol. A115. P. 700–721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
  10. Шабунин А. В. Гибридная SIRS-модель распространения инфекций // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2022. T. 30, № 6. С. 717–731. https://doi.org/10.18500/0869-6632003014
  11. Anderson R. M., May R. M. The population dynamics of microparasites and their invertabrate hosts // Phil. Trans. R. Soc. 1981. Vol. B291. P. 451–524.
  12. Anderson R. M., May R. M. The invasion, persistence and spread of infectious deseases with animal and plant communities // Phil. Trans. R. Soc. 1986. Vol. B314, № 3. P. 533–570.
  13. Павловский И. П., Суслин В. М. Стохастическая модель эволюции популяции в пространстве // Математическое моделирование. 1994. Т. 6. С. 9–24.
  14. Allen L. J. S., Burgin A. M. Comparison of Deterministic and Stochastic SIS and SIR Models in Discrete Time // Mathematical Biosciences. 2000. Vol. 163. P. 1–33. https://doi.org/10.1016/S0025-5564(99)00047-4
  15. Allen L. J. S. A Primer on Stochastic Epidemic Models: Formulation, Numerical Simulation, and Analysis // Infectious Disease Modelling. 2017. Vol. 2. P. 128–142. https://doi.org/10.1016/j.idm.2017.03.001
  16. Gibson G. J., Streftaris G., Thong D. Comparison and Assessment of Epidemic Models // Statistical Science. 2018. Vol. 33. P. 19–33. https://doi.org/10.1214/17-STS615
  17. Boccara N., Cheong K. Automata network SIR models for the spread of infectious diseases in populations of moving individuals // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1992. Vol. 25. P. 2447–2461. https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/9/018
  18. Sirakoulis G. C., Karafyllidis I., Thanailakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation // Ecological Modelling. 2000. Vol. 133. P. 209–223. https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00294-5
  19. Шабунин А. В. SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2019. T. 27, № 2. С. 5–20. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-2-5-20
  20. Шабунин А. В. Синхронизация процессов распространения инфекций во взаимодействующих популяциях: Моделирование решетками клеточных автоматов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2020. T. 28, № 4. С. 383–396. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-4-383-396
  21. Ланжевен П. О теории броуновского движения // Избранные труды. М. : Издательство Академии наук СССР, 1960. C. 338–341.
  22. Maki Y., Hirose H. Infectious Disease Spread Analysis Using Stochastic Differential Equations for SIR Model // 4th International Conference on Intelligent Systems, Modelling and Simulation. IEEE. 2013. P. 152–156. https://doi.org/10.1109/ISMS.2013.13
  23. Rao F. Dynamics Analysis of a Stochastic SIR Epidemic Model // Abstract and Applied Analysis. 2014. Vol. 2014. P. 1–9. https://doi.org/10.1155/2014/356013
  24. Mukhsar Sani A., Abapihi B. Connection of CTMC Process, Deterministic and Stochastic Differential Equations in Modeling of Epidemics // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1899. Art. 012111. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1899/1/012111
  25. Maruyama G. Continuous Markov processes and stochastic equations // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1955. Vol. 4, № 1. P. 48–90.
  26. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical Journal. 1961. Vol. 1. P. 445–466.
  27. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulation nerve axon // Proceedings of the IRE. 1962. Vol. 50. P. 2061–2070. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1962.288235
Поступила в редакцию: 
19.07.2024
Принята к публикации: 
27.11.2024
Опубликована: 
31.03.2025
  • 61 просмотр