Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


Для цитирования:

Сироткин О. Л. Режимы колебаний линейного осциллятора, индуцированные флуктуациями частоты в виде немарковского дихотомического шума // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 343-354. DOI: 10.18500/1817-3020-2021-21-4-343-354

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2021
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 71)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
538.56:519.25

Режимы колебаний линейного осциллятора, индуцированные флуктуациями частоты в виде немарковского дихотомического шума

Авторы: 
Сироткин О. Л., Научно-производственное предприятие «Ника – СВЧ»
Аннотация: 

Формулируются дифференциальные уравнения для плотностей вероятности фазовых координат динамических систем с параметрическими флуктуациями в виде немарковского дихотомического шума, имеющего произвольные функции распределения времён жизни в состояниях ±1. В качестве примера вычислен первый момент фазовой координаты линейного осциллятора, возмущённое движение которого описывается стохастическим аналогом уравнения Матье – Хилла. Цель этих вычислений – показать, что в случае линейных динамических систем параметрические флуктуации способны индуцировать состояния, которых нет в детерминированном режиме. Задача решается при помощи метода дополнительных переменных, позволяющего за счет расширения фазового пространства перевести немарковский дихотомический шум в марковский. Показано присутствие незатухающих колебаний амплитуд в форме биений, когда в структуре дихотомического шума есть функции распределения времен его жизни в состояниях ±1 в виде суммы двух взвешенных экспонент. Марковская модель осциллятора дает только затухающие колебания. Свойства дельта-коррелированности и гауссовости исследуемого процесса не используются. Вычисления проводятся в рамках простых дифференциальных уравнений без привлечения интегральных операторов.

Список источников: 
  1. Ван Кампен И. Г. Стохастические процессы в физике и химии. М. : Высш. шк., 1990. 376 с.
  2. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М. : Сов. радио, 1977. 486 с.
  3. Cox D. R. The Analysis of non-Markovian Stochastic Processes by the Inclusion of Supplementary Variables // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1955. Vol. 51, № 3. P. 433–440.
  4. Сироткин О. Л. Особенности моментных функций осциллятора с параметрической нестабильностью, обусловленной дихотомическим шумом с эрланговскими функциями распределения // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 52, № 11. С. 921–932.
  5. McKenna J., Morrison J. A. Application of a Smoothing Method to a Stochastic Ordinary Differential Equation // Journal of Mathematical Physics. 1970. Vol. 11, № 8. P. 2348–2360.
  6. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М. : Мир, 1987. 397 с.
  7. Goychuk I. Quantum Dynamics with non-Markovian Fluctuating Parameters // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 016109-1– 016109-8.
  8. Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е. Введение в статистическую физику и оптику. М. : Наука, 1981. 640 с.
  9. Морозов А. Н., Скрипкин А. В. Немарковские физические процессы. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2018. 288 c.
  10. Морозов А. Н. Метод описания немарковских процессов, задаваемых системой линейных интегральных уравнений // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия «Естественные науки». 2017. № 5. С. 57–60.
  11. Морозов А. Н., Скрипкин А. В. Использование теории немарковских процессов при описании теплопроводности в пространстве, окружающем сферическую частицу // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия «Естественные науки». 2011. № 1. С. 88–91.
Поступила в редакцию: 
06.03.2021
Принята к публикации: 
15.06.2021
Опубликована: 
30.11.2021