Образец для цитирования:

Цой В. И. Представление термодинамических вероятностей с помощью полиномиальных форм (методические заметки) // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 138-143. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2018-18-2-138-143


УДК: 
535.1, 536.3, 539.1
Язык публикации: 
русский

Представление термодинамических вероятностей с помощью полиномиальных форм (методические заметки)

Аннотация

В свое время Альберт Эйнштейн высказывал мнение, что ни создатель статистической механики Людвиг Больцман, ни распространивший вероятностное понимание энтропии на излучение Макс Планк не дали должного определения введенных ими термодинамических вероятностей как числа равновероятных микросостояний. Различие формул для чисел микросостояний Больцмана и Планка требовало осмысления. В частности, отмечалось, что термодинамическая вероятность Планка выражается формулой для суммы термодинамических вероятностей Больцмана. Кроме того, состояния световых квантов-частиц и состояния ферми-газа имеют свои особенности. Между тем сопоставление различных термодинамических вероятностей до сих пор остается методически затруднительным. В связи с этим желательны такие подходы, при которых микросостояния и макроскопические состояния разных систем можно рассматривать и сопоставлять единым образом. В данной статье для отчетливого различения определений термодинамических вероятностей использовано полиномиальное распределение математических вероятностей. В уравнении, определяющем полиномиальную форму, аргументы полинома полагаются равными вероятностям, с которыми микрочастица, осциллятор или фазовая ячейка характеризуются возможными для них значениями энергии. Степень полинома полагается равной числу этих элементов или элементов энергии в общей системе. В разложении полинома по степеням аргументов слагаемые не содержат информации об отдельных элементах системы, т. е. определяют вероятности ее макроскопического состояния. В статье в рамках этой единой схемы рассмотрены термодинамические вероятности Больцмана для классического молекулярного газа, Планка для излучающих квантовых осцилляторов, Бозе для квантов-частиц теплового излучения и термодинамическая вероятность ферми-газа. Прослеживается, каким образом различия в термодинамических вероятностях проявляются в полиномиальных формах. В частности, показан чисто алгебраический смысл равенства термодинамической вероятности Планка сумме термодинамических вероятностей Больцмана. 

Литература

1. Эйнштейн А. Собрание научных трудов : в 3 т. М. : Наука, 1966. Т. 3. 632 с. 

2. Клейн M. Дж. Макс Планк и начало квантовой теории // УФН. 1967. Т. 92. С. 679–700. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0092.196708d.0679

3. Планк М. Избранные труды. М. : Наука, 1975. 788 с. 

4. Борн М. Атомная физика. М. : Мир, 1965. 484 с. 

5. Sharp K., Matschinsky F. Translation of Ludwig Boltzmann’s Paper «On the Relationship between the Second Fundamental Theorem of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations Regarding the Conditions for Thermal Equilibrium». (Wien. Ber. 1877, 76:373–435) // Entropy. 2015. Vol. 17. P. 1971–2009. DOI: https://doi.org/10.3390/e17041971

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF (на русском языке):