Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


Для цитирования:

Кузнецов А. П., Седова Ю. В. О влиянии шума на квазипериодичность разной размерности, включая квазипериодическую бифуркацию Хопфа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 29-35. DOI: 10.18500/1817-3020-2021-21-1-29-35

Опубликована онлайн: 
31.03.2021
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 7)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/1817-3020-2021-21-1-29-35

О влиянии шума на квазипериодичность разной размерности, включая квазипериодическую бифуркацию Хопфа

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Саратовский филиал
Седова Юлия Викторовна, Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Саратовский филиал
Аннотация: 

Работа посвящена численному исследованию воздействия аддитивного шума на дискретную систему, в котор ой реализуются квазипериодические режимы разной размерности. Дан обзор основных особенностей, наблюдающихся в системе с двухчастотной квазипериодичностью (отображение окружности) в присутствии шума. В качестве основной модели исследования выбрано простейшее трехмерное отображение (тор-отображение) с двухчастотной и трехчастотной квазипериодичностью, полученное методом дискретизации системы дифференциальных уравнений, описывающей генератор квазипериодических колебаний Кузнецова–Кузнецова–Станкевич. Рассматривается модификация режимов, наблюдаемых в отображении при введении шума, с помощью метода карт ляпуновских показателей. Численно получена серия спектров Фурье в точке, соответствующей трехчастотному тору. Обсуждается вид графиков ляпуновских показателей, характерных для квазипериодической бифуркации Хопфа рождения 3-тора при добавлении шума.

Список источников: 
  1. Schuster H. G., Just W. Deterministic chaos : An introduction. Weinheim : Wiley-VCH, 2006. 283 p.
  2. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization : A universal concept in nonlinear sciences. Cambridge : Cambridge University Press, 2001. 432 p.
  3. Кузнецов С. П. Динамический хаос. М. : Физматлит, 2001. 296 с.
  4. Anishchenko V. S., Astakhov V. V., Neiman A. B., Vadivasova T. E., Schimansky-Geier L. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Development. Berlin : Springer Science & Business Media, 2007. 446 p.
  5. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Stankevich N. V. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15. P. 1676–1681.
  6. Anishchenko V. S., Nikolaev S. M., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a twodimensional torus // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. P. 046216.
  7. Broer H., Simó C., Vitolo R. The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms : The Arnol’d resonance web // Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin. 2008. Vol. 15, № 5. P. 769‒787.
  8. Vitolo R., Broer H., Simó C. Routes to chaos in the Hopfsaddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms // Nonlinearity. 2010. Vol. 23. P. 1919‒1947.
  9. Broer H., Simó C., Vitolo R. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regular and Chaotic Dynamics. 2011. Vol. 16, № 1–2. P. 154‒184.
  10. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J.Winding number locking on a two-dimensional torus : Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 056202.
  11. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Sedova J. V. Effect of noise on the critical golden-mean quasiperiodic dynamics in the circle map // Physica A. 2006. Vol. 359. P. 48‒64.
  12. Kuznetsov A. P., Sedova Yu. V. The simplest map with three-frequency quasi-periodicity and quasi-periodic bifurcations // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, iss. 8. P. 1630019.
Поступила в редакцию: 
21.10.2020
Принята к публикации: 
31.01.2021
Опубликована: 
31.03.2021