Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


For citation:

Шабунин А. В. Моделирование эпидемий решетками клеточных автоматов. SIRS модель с учетом воспроизводства и миграции // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 278-287. DOI: 10.18500/1817-3020-2020-20-4-278-287

Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Язык публикации: 
русский
DOI: 
10.18500/1817-3020-2020-20-4-278-287
УДК: 
519.9:621.372

Моделирование эпидемий решетками клеточных автоматов. SIRS модель с учетом воспроизводства и миграции

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассмотрена модифицированная SIRS модель распространения эпидемий в виде решетки стохастических клеточных автоматов. В модели используется динамическое регулирование численности населения с ограничением максимального числа особей популяции и влиянием заболевания на процессы воспроизводства. Показано, что при определенных значениях параметров в системе существуют самоподдерживающиеся колебания числа инфицированных. Данный режим характеризуется нерегулярными шумоподобными колебаниями числа заболевших с выраженной периодической составляющей. Исследуется влияние миграции особей на характеристики колебаний. Обнаружено явление синхронизации колебаний на отдельных частях решетки, реализующееся при наличии миграции.

Библиографический список: 
  1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М. : Мир, 1970. 326 с.
  2. Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases // SIAM Review. 2000. Vol. 42. № 4. P. 599–653.
  3. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М. : Мир, 2004. 784 с.
  4. Kermack W., McKendrick A. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. 1927. Vol. A115. P. 700–721.
  5. Кобринский Н. Е., Трахтенберг Б. А. Введение в теорию конечных автоматов. М. : Физматгиз, 1962. 405 с.
  6. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М. : Мир, 1991. 280 с.
  7. Ванаг В. К. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата // УФН. 1999. Т. 169, № 5. С. 481–505.
  8. Provata A., Nicolis G., Baras F. Oscillatory dynamics in low-dimensional supports : A lattice Lotka-Volterra model // J. Chem. Phys. 1999. Vol. 110. P. 8361–8368.
  9. Shabunin A., Baras F., Provata A. Oscillatory reactive dynamics on surfaces : a lattice limit cycle model // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66, № 3. P. 036219.
  10. Tsekouras G., Provata A., Baras F. Waves and their interactions in the lattice lotka-volterra model // Изв. вузов. ПНД. 2003. Т. 11, № 2. С. 63–71.
  11. Wood K., Van den Broeck C., Kawai R., Lindenberg K. Universality of Synchrony: Critical Behavior in a Discrete of Stochastic Phase-Coupled Oscillators Model // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, № 14. P. 145701.
  12. Efimov A., Shabunin A., Provata A. Synchronization of stochastic oscillations due to long-range diffusion // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 78, № 5. P. 056201.
  13. Kouvaris N., Provata A. Synchronization, stickiness effects and intermittent oscillations in coupled nonlinear stochastic networks // Eur. Phys. J. B. 2009. Vol. 70. P. 535–541.
  14. Kouvaris N., Provata A., Kugiumtzis D. Detecting synchronization in coupled stochastic ecosystem networks // Phys. Lett. A. 2010. Vol. 374. P. 507–515.
  15. Kouvaris N., Kugiumtzis D., Provata A. Species mobility induces synchronization in chaotic population dynamics // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. P. 036211.
  16. Boccara N., Cheong K. Automata network SIR models for the spread of infectious diseases in populations of moving individuals // J. Phys. A : Mathematical and General. 1992. Vol. 25, № 9. P. 2447.
  17. Sirakoulis G. C., Karafyllidis I., Thanailakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation // Ecological Modelling. 2000. Vol. 133, № 3. P. 209‒223.
  18. Шабунин А. В. SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции : Исследование методом вероятностных клеточных автоматов // Изв. вузов. ПНД. 2019. T. 27, № 2. C. 5–20.
  19. Verhulst P. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement // Corr. Math. et Phys. 1838. Vol. 10. P. 113–121.
  20. Shabunin A., Astakhov V., Kurths J. Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. P. 016218.
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 20)