Образец для цитирования:

Стюхина Е. С., Автомонов Ю. Н., Постнов Д. Э. Математическая модель авторегуляции сосудистого тонуса // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2018. Т. 18, вып. 3. С. 202-214. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2018-18-3-202-214


УДК: 
53.043,577.38
Язык публикации: 
русский

Математическая модель авторегуляции сосудистого тонуса

Аннотация

Несмотря на большое количество и разнообразие существующих и описанных в литературе математических моделей кровообращения, имеется ряд задач, для которых актуальна их дальнейшая разработка. В частности, анализ процессов авторегуляции в микроциркуляторной сети требует создания моделей, которые учитывали бы активную реакцию клеточных слоев сосудистой стенки и, прежде всего, миогенный механизм регуляции сосудистого тонуса. В рамках данной работы предлагается математическая модель малого сегмента кровеносного сосуда, на качественном уровне воспроиз водящая наиболее характерные проявления работы механизмов активной регуляции степени упругости сосудистой стенки. Полученные при тестировании модели результаты свидетельствуют о ее работоспособности. Так, наблюдалось уменьшение диаметра сосуда в ответ на рост приложенного давления, что, в свою очередь, способствует стабилизации потока. При моделировании процесса распространения пульсовой волны в системе, состоящей из 100 последовательно соединенных моделей сегментов, была выявлена нелинейная зависимость ее скорости от величины импульса давления, поданного на первый сегмент модели.

Литература

1. Nasimi A. Hemodynamics // The Cardiovascular System – Physiology, Diagnostics and Clinical Implications / ed. D. C. Gaze. Rijeka : InTech, 2012. P. 95–111.

2. Морман Д., Хеллер Л. Физиология сердечно-сосудистой системы. СПб. : Питер, 2000. 287 с.

3. Keener J., Sneyd J. Mathematical Physiology. N.Y. : Springer-Verlag, 1998. 767 p.

4. Лищук B. А. Математическая теория кровообращения. М. : Медицина, 1991. 256 с.

5. Thiriet M., Parker K. H., Formaggia L., Perktold K., Quarteroni A., Fernandez M .A., Gerbeau J.-F., Antiga L., Peiro J., Steinman D. A., Doorly D., Sherwin S., Robertson A. M., Sequeira A., Owens R. G., Perktold K., Prosi M., Zunino P., Maday Y., Veneziani A., Arimon A., Balossino R., D’Angelo C., Dubini G., Giordana S., Migliavacca F., Pennati G., Vergara C., Vidrascu M. Cardiovascular mathematics, modeling and simulation of the circulatory system. Milano, Italia : Springer-Verlag, 2009. 522 p.

6. Берн Р. М., Леви М. Н. Физиология сердечно-сосудистой системы // Фундаментальная и клиническая физиология / под ред. А. Г. Камкина, А. А. Каменского. М. : Академия, 2004. С. 513–703.

7. Абакумов М. В., Гаврилюк К. В., Есикова Н. Б., Кошелев В. Б., Лукшин A. B., Мухин С. И., Соснин Н. В., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П. Математическая модель гемодинамики сердечно-сос удистой системы // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 7. С. 892–898.

8. Gustafsson F., Nolstein-Rathlou N.-H. Conducted vasomotor responses in arterioles : characteristics, mechanisms and physiological signifi cance // Acta Physiol. Scand. 1999. Vol. 167. P. 11–21. DOI: https://doi.org/10.1046/j.1365-201x.1999.00603.x

9. Neganova A., Stiukhina E. S., Postnov D. E. Mathematical model of depolarization mechanism of conducted vasoreactivity // Proc. SPIE. 2015. Vol. 9448, № 94481J. P. 1–10. DOI: https://doi.org/10.1046/j.1365–201x.1999.00603.x

10. Peng H., Matchkov V., Ivarsen A., Aalkjaer C., Nilsson H. Hypothesis for the initiation of vasomotion // Circ Res. 2001. Vol. 88. P. 810–815.

11. Kapela A., Nagaraja S., Tsoukias N. M. A mathematical model of vasoreactivity in rat mesenteric arterioles. II. Conducted vasoreactivity // Amer. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 2010. Vol. 298, № 1. P. H52–H65. DOI: https://doi.org/10.1152/ajpheart.00546.2009

12. Neganova A. Dynamical characteristics of microvascular networks with a myogenic response gradient // Journal for Modeling in Ophthalmology. 2017. Vol. 1, № 4. P. 43–61.

13. Postnov D. D., Marsh D. J., Postnov D. E., Braunstein T. H., Holstein–Rathlou N.-H., Martens E. A., Sosnovtseva O. Modeling of Kidney Hemodynamics : Probability-Based Topology of an Arterial Network // PLoS Comput. Biol. 2016. Vol. 12, № 7, e1004922. P. 1–28. DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1004922

14. Gesche H., Grosskurth D., Küchler G., Patzak A. Continuous blood pressure measurement by using the pulse transit time : comparison to a cuff-based method // Eur. J. Appl. Physiol. 2012. Vol. 112. P. 309–315. DOI: https://doi.org/10.1007/s00421-011-1983-3

15. Hirata K., Kawakami M., O’Rourke M. Pulse wave analysis and pulse wave velocity. A review of blood pressure interpretation 100 years after Korotkov // Circ. J. 2006. Vol. 70, № 10. P .1231–1239.

16. Nelson M. R., Stepanek J., Cevette M., Covalciuc M., Hurst R. T., Tajik A.J. Noninvasive measurement of central vascular pressures with arterial tonometry : clinical revival of the pulse pressure waveform? // Mayo. Clin. Proc. 2010. Vol. 85, № 5. P. 460–472. DOI: https://doi.org/10.4065/mcp.2009.0336

17. Wang R., Jia W., Mao Z. H, Sclabassi R. J., Sun M. Cufffree blood pressure estimation using pulse transit time and heart rate // Intern. Conf. Signal Process Proc. 2014. P. 115–118. DOI: https://doi.org/10.1109/ICOSP.2014.7014980

18. Hennig A., Patzak A. Continuous blood pressure measurement using pulse transit time // Somnologie. 2013. Vol. 17, № 2. P. 104–110.

19. Churchland P. S., Koch C., Sejnowski T. J. What is computational neuroscience? // Computational neuroscience. Cambridge : MIT Press, 1993. P. 46–55.

20. Izikevich E. M. Dynamical systems in neuroscience : the geometry of excitability and bursting. Cambridge : MIT Press, 2007. 505 p.

21. Miller J., Bower J. M., Beeman D., Crook S. M., Davison A. P., Plesser H. E., Blackwell K., Calabrese R. L., Destexhe A., Bhalla U. S., Hasselmo M. E., Linster C., Cleland T. A., Olshausen B. A., Montague P. R. 20 years of Computational neuroscience. N.Y. : Springer-Verlag, 2013. 283 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1424-7

22. Кар о К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М. : Мир, 1981. 624 с.

23. Diep H. K., Vigmond E. J., Segal S. S., Welsh D. G. Defi ning electrical communication in skeletal muscle resistance arteries: a computational approach // J. Physiol. 2005. Vol . 568, № 1. P. 267–281. DOI: https://doi.org/10.1113/jphysiol.2005.090233

24. Liu C., Xin S., Liu C., Gu J., Yu M. Non-invasive measurement of arterial pressure-dependent compliance // 2007 Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering. Va ncouver, 2007. P. 590–593. DOI: https://doi.org/10.1109/CCECE.2007.152

25. Jeppesen P. Sanye-Hajari J. Increased blood pressure induces a diameter response of retinal arterioles that increases with decreasing arteriolar diameter // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 2007. Vol. 48, № 1. P. 328–331. DOI: https://doi.org/10.1167/iovs.06-0360

26. Yang J., Clark J. W. Jr., Bryan R. M., Robertson C. S. The myogenic response in isolated rat cerebrovascular arteries: vessel model // Med. Eng. Phys. 2003. Vol. 25, № 8. P. 711–717.

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF (на русском языке):