Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)

Для цитирования:

Фатеев И. С., Полежаев А. А. Химерные состояния в системах супердиффузионно связанных нейронов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2024. Т. 24, вып. 4. С. 328-339. DOI: 10.18500/1817-3020-2024-24-4-328-339, EDN: AKRGLX

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.12.2024
Полный текст в формате PDF(Ru):
скачать
(загрузок: 41)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Теоретическая и математическая физика
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/1817-3020-2024-24-4-328-339
EDN: 
AKRGLX

Химерные состояния в системах супердиффузионно связанных нейронов

Авторы: 
Фатеев Илья Сергеевич, Физический институт имени П. Н. Лебедева Российской академии наук
Полежаев Андрей Александрович, Физический институт имени П. Н. Лебедева Российской академии наук
Аннотация: 

Одни из самых интригующих коллективных явлений, которые могут наблюдаться в системах связанных осцилляторов различной природы, – это химерные состояния. Они характеризуются возникновением согласованной пространственной синхронизации и рассинхронизации в изначально однородной системе. В данной работе обсуждаются результаты исследований одномерной и двухмерной систем взаимодействующих нейронов, организованных на основе дробного оператора Лапласа и супердиффузионного кинетического механизма. Их использование существенно расширяет возможности описания химероподобных явлений с позиции классического реакционно-диффузионного подхода. Ввиду собственной математической лаконичности и способности воспроизвести почти все известные сценарии точечной нейронной активности, в качестве нелинейной части были использованы функции модели Hindmarsh–Rose. В обсуждаемых исследованиях демонстрируется, что одномерные и двухмерные системы двух- и трехкомпонентных реакционно-супердиффузионных уравнений, организованных на основе дробного оператора Лапласа, способны воспроизводить химерные состояния. Проанализированы динамические режимы в параметрическом пространстве параметров дробного оператора Лапласа, связанные с формообразующими особенностями сетей взаимодействующих нейронов. Обсуждаются параметрические области возникновения режимов синхронизации, режимов некогерентного поведения и химерных состояний. Результаты представленных исследований могут быть использованы в задачах вычислительных нейронаук и различных междисциплинарных исследований в качестве альтернативы существующим сетевым моделям. 

Ключевые слова: 
химерные состояния
супердиффузия
дробный оператор Лапласа
системы взаимодействующих нейронов
сложные системы
Благодарности: 
Данная работа выполнена при финансовой поддержке Фонда развития теоретической физики и математики «БАЗИС».
Список источников: 
  1. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators. arXiv preprint cond-mat/0210694, 2002. https://doi.org/10.48550/arXiv.cond-mat/0210694
  2. Abrams D. M., Strogatz S. H. Chimera states for coupled oscillators. Physical Review Letters, 2004, vol. 93, no. 17, pp. 174102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.174102
  3. Zakharova A. Chimera patterns in networks. Switzerland, Springer, 2020. 233 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21714-3
  4. Maistrenko Y. L., Vasylenko A., Sudakov O., Levchenko R., Maistrenko V. L. Cascades of multiheaded chimera states for coupled phase oscillators. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014, vol. 24, no. 08, pp. 1440014. https://doi.org/10.1142/S0218127414400148
  5. Martens E. A., Thutupalli S., Fourrière A., Hallatschek O. Chimera states in mechanical oscillator networks. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, vol. 110, no. 26, pp. 10563–10567. https://doi.org/10.1073/pnas.1302880110
  6. Viktorov E. A., Habruseva T., Hegarty S. P., Huyet G., Kelleher B. Coherence and incoherence in an optical comb. Physical Review Letters, 2014, vol. 112, no. 22, pp. 224101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.224101
  7. Tinsley M. R., Nkomo S., Showalter K. Chimera and phase-cluster states in populations of coupled chemical oscillators. Nature Physics, 2012, vol. 8, no. 9, pp. 662–665. https://doi.org/10.1038/nphys2371
  8. Bera B. K., Ghosh D., Lakshmanan M. Chimera states in bursting neurons. Physical Review E, 2016, vol. 93, no. 1, pp. 012205. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.012205
  9. Wang Z., Xu Y., Li Y., Kapitaniak T., Kurths J. Chimera states in coupled Hindmarsh–Rose neurons with α-stable noise. Chaos, Solitons & Fractals, 2021, vol. 148, pp. 110976. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.110976
  10. Hizanidis J., Kanas V. G., Bezerianos A., Bountis T. Chimera states in networks of nonlocally coupled Hindmarsh–Rose neuron models. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014, vol. 24, no. 03, pp. 1450030. https://doi.org/10.1142/S0218127414500308
  11. Majhi S., Bera B. K., Ghosh D., Perc M. Chimera states in neuronal networks: A review. Physics of Life Reviews, 2019, vol. 28, pp. 100–121. https://doi.org/10.1016/j.plrev.2018.09.003
  12. Parastesh F., Jafari S., Azarnoush H., Shahriari Z., Wang Z., Boccaletti S., Perc M. Chimeras. Physics Reports, 2021, vol. 898, pp. 1–114. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.10.003
  13. Huo S., Tian C., Kang L., Liu Z. Chimera states of neuron networks with adaptive coupling. Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 96, pp. 75–86. https://doi.org/10.1007/s11071-019-04774-4
  14. Bera B. K., Ghosh D. Chimera states in purely local delay-coupled oscillators. Physical Review E, 2016, vol. 93, no. 5, pp. 052223. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.052223
  15. Fateev I., Polezhaev A. Chimera states in a chain of superdiffusively coupled neurons. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2023, vol. 33, no. 10, pp. 103110. https://doi.org/10.1063/5.0168422
  16. Kundu S., Ghosh D. Higher-order interactions promote chimera states. Physical Review E, 2022, vol. 105, no. 4, pp. L042202. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.105.L042202
  17. Qin H., Ma J., Wang C., Chu R. Autapse-induced target wave, spiral wave in regular network of neurons. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2014, vol. 57, pp. 1918–1926. https://doi.org/10.1007/s11433-014-5466-5
  18. Jun M., He-Ping Y., Yong L., Shi-Rong L. Development and transition of spiral wave in the coupled Hindmarsh–Rose neurons in two-dimensional space. Chinese Physics B, 2009, vol. 18, no. 1, pp. 98–105. https://doi.org/10.1088/1674-1056/18/1/017
  19. Huang X., Xu W., Liang J., Takagaki K., Gao X., Wu J. Y. Spiral wave dynamics in neocortex. Neuron, 2010, vol. 68, no. 5, pp. 978–990. https://doi.org/10.1016/j.neuron.2010.11.007
  20. Wu J. Y., Huang X., Zhang C. Propagating waves of activity in the neocortex: What they are, what they do. The Neuroscientist, 2008, vol. 14, no. 5, pp. 487–502. https://doi.org/10.1177/1073858408317066
  21. Shepelev I. A., Bukh A. V., Muni S. S., Anishchenko V. S. Role of solitary states in forming spatiotemporal patterns in a 2D lattice of van der Pol oscillators. Chaos, Solitons & Fractals, 2020, vol. 135, pp. 109725. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.109725
  22. Rybalova E., Bukh A., Strelkova G., Anishchenko V. Spiral and target wave chimeras in a 2D lattice of map-based neuron models. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2019, vol. 29, no. 10, pp. 101104. https://doi.org/10.1063/1.5126178
  23. Fateev I., Polezhaev A. Chimera states in a lattice of superdiffusively coupled neurons. Chaos, Solitons & Fractals, 2024, vol. 181, pp. 114722. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2024.114722
  24. Kasimatis T., Hizanidis J., Provata A. Three-dimensional chimera patterns in networks of spiking neuron oscillators. Physical Review E, 2018, vol. 97, no. 5, pp. 052213. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.052213
  25. Klages R., Radons G., Sokolov I. M. Anomalous transport. Weinheim, Wiley-VCH Verlag, 2008. 608 p. https://doi.org/10.1002/9783527622979
  26. Ramakrishnan B., Parastesh F., Jafari S., Rajagopal K., Stamov G., Stamova I. Synchronization in a multiplex network of nonidentical fractional-order neurons. Fractal and Fractional, 2022, vol. 6, no. 3, pp. 169. https://doi.org/10.3390/fractalfract6030169
  27. Yan B., Parastesh F., He S., Rajagopal K., Jafari S., Perc M. Interlayer and intralayer synchronization in multiplex fractional-order neuronal networks. Fractals, 2022, vol. 30, no. 10, pp. 22401946. https://doi.org/10.1142/S0218348X22401946
  28. Giresse T. A., Crepin K. T., Martin T. Generalized synchronization of the extended Hindmarsh–Rose neuronal model with fractional order derivative. Chaos, Solitons & Fractals, 2019, vol. 118, pp. 311–319. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2018.11.028
  29. Buzsáki G., Mizuseki K. The log-dynamic brain: How skewed distributions affect network operations. Nature Reviews Neuroscience, 2014, vol. 15, no. 4, pp. 264–278. https://doi.org/10.1038/nrn3687
  30. Cossell L., Iacaruso M. F., Muir D. R., Houlton R., Sader E. N., Ko H., Hofer S. B., Mrsic-Flogel T. D. Functional organization of excitatory synaptic strength in primary visual cortex. Nature, 2015, vol. 518, no. 7539, pp. 399–403. https://doi.org/10.1038/nature14182
  31. Song S., Sjöström P. J., Reigl M., Nelson S., Chklovskii D. B. Highly nonrandom features of synaptic connectivity in local cortical circuits. PLoS Biology, 2005, vol. 3, no. 3, pp. e68. https://doi.org/10.1371/journal.pbio.0030068
  32. Hilgetag C. C., Goulas A. Is the brain really a small-world network? Brain Structure and Function, 2016, vol. 221, pp. 2361–2366. https://doi.org/10.1007/s00429-015-1035-6
  33. Beggs J. M., Plenz D. Neuronal avalanches in neocortical circuits. Journal of Neuroscience, 2003, vol. 23, no. 35, pp. 11167–11177. https://doi.org/10.1523/JNEUROSCI.23-35-11167.2003
  34. Barabási A. L., Albert R. Emergence of scaling in random networks. Science, 1999, vol. 286, no. 5439, pp. 509–512. https://doi.org/10.1126/science.286.5439.509
  35. Baronchelli A., Radicchi F. Lévy flights in human behavior and cognition. Chaos, Solitons & Fractals, 2013, vol. 56, pp. 101–105. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2013.07.013
  36. Wardak A., Gong P. Fractional diffusion theory of balanced heterogeneous neural networks. Physical Review Research, 2021, vol. 3, no. 1, pp. 013083. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.013083
  37. Lee H. G. A second-order operator splitting Fourier spectral method for fractional-in-space reaction–diffusion equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2018, vol. 333, pp. 395–403. https://doi.org/10.1016/j.cam.2017.09.007
  38. Liu F., Turner I., Anh V., Yang Q., Burrage K. A numerical method for the fractional Fitzhugh–Nagumo monodomain model. Anziam Journal, 2012, vol. 54, pp. C608–C629. https://doi.org/10.21914/anziamj.v54i0.6372
  39. Chen G., Gong P. A spatiotemporal mechanism of visual attention: Superdiffusive motion and theta oscillations of neural population activity patterns. Science Advances, 2022, vol. 8, no. 16, pp. Eabl4995. https://doi.org/10.1126/sciadv.abl4995
  40. Qi Y., Gong P. Fractional neural sampling as a theory of spatiotemporal probabilistic computations in neural circuits. Nature Communications, 2022, vol. 13, no. 1, pp. 4572. https://doi.org/10.1038/s41467-022-32279-z
  41. Samko S. G., Kilbas A. A, Marichev O. I. Fractional integrals and derivatives: Theory and applications. Switzerland, Gordon and Breach, 1993. 976 p.
  42. Zhuang P., Liu F., Anh V., Turner I. Numerical methods for the variable-order fractional advection-diffusion equation with a nonlinear source term. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2009, vol. 47, no. 3, pp. 1760–1781. https://doi.org/10.1137/080730597
  43. Liu F., Chen S., Turner I., Burrage K., Anh V. Numerical simulation for two-dimensional Riesz space fractional diffusion equations with a nonlinear reaction term. Open Phys., 2013, vol. 11, no. 10, pp. 1221–1232. https://doi.org/10.2478/s11534-013-0296-z
  44. Li B. W., Dierckx H. Spiral wave chimeras in locally coupled oscillator systems. Physical Review E, 2016, vol. 93, no. 2, pp. 020202. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.020202
  45. Garcia-Ojalvo J., Elowitz M. B., Strogatz S. H. Modeling a synthetic multicellular clock: Repressilators coupled by quorum sensing. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2004, vol. 101, no. 30, pp. 10955–10960. https://doi.org/10.1073/pnas.0307095101
  46. Gonze D., Bernard S., Waltermann C., Kramer A., Herzel H. Spontaneous synchronization of coupled circadian oscillators. Biophysical Journal, 2005, vol. 89, no. 1, pp. 120–129. https://doi.org/10.1529/biophysj.104.058388
  47. Gopal R., Chandrasekar V. K., Venkatesan A., Lakshmanan M. Observation and characterization of chimera states in coupled dynamical systems with nonlocal coupling. Physical Review E, 2014, vol. 89, no. 5, pp. 052914. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.052914
  48. Kundu S., Majhi S., Muruganandam P., Ghosh D. Diffusion induced spiral wave chimeras in ecological system. The European Physical Journal Special Topics, 2018, vol. 227, pp. 983–993. https://doi.org/10.1140/epjst/e2018-800011-1
Поступила в редакцию: 
09.04.2024
Принята к публикации: 
30.07.2024
Опубликована: 
25.12.2024
  • 173 просмотра