Известия Саратовского университета.

Новая серия. Серия Физика

ISSN 1817-3020 (Print)
ISSN 2542-193X (Online)


Для цитирования:

Нечаев В. В., Зиганшина О. Д., Сучкова Н. К. О вычислении атомных интегралов с экспоненциально коррелированными функциями // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 18-25. DOI: 10.18500/1817-3020-2012-12-1-18-25

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 175)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.182/.184, 519.677

О вычислении атомных интегралов с экспоненциально коррелированными функциями

Авторы: 
Нечаев Владимир Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Зиганшина Ольга Дмитриевна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.
Сучкова Наталья Константиновна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассмотрен новый тип корреляционных атомных интегралов, возникающих в вариационных расчетах энергии трехчастичных кулоновских систем. Подынтегральная функция в них наряду с линейным членом по межчастичному расстоянию под экспонентой дополнительно содержит квадратичный член. Показано, что эти интегралы аналитически выражаются через функцию Фаддеевой чисто мнимого аргумента и ее производные. Разработан устойчивый и быстрый алгоритм для вычисления производных функции Фаддеевой до двадцатого порядка. Даны тестовые значения исследованных специальных функций.

Список источников: 
  1. Shershakov D. A., Nechaev V. V., Berezin V. I. Exponential basis functions with quadratic dependence on interelectron distance for variational calculations of two-electron atoms // J. Phys. B. 2000. Vol. 33, № 1. P. 123–130.
  2. Calais J.-L., Löwdin P. O. A simple method of treating atomic integrals containing function of r12 // J. Mol. Spectr. 1962. Vol. 8, № 3. P. 203–211.
  3. Pekeris C. L. Ground state of two-electron atoms // Phys. Rev. 1958. Vol. 112, № 5. P. 1649–1658.
  4. Sack R. A., Roothan C. C. J., Kolos W. Recursive evalution of some atomic integrals // J. Math. Phys. 1967. Vol. 8, № 5. P. 1093–1094.
  5. Эфрос В. Д. Задача трех тел. Обобщенное экспоненциальное разложение, произвольные состояния в коррелированном базисе и энергия связи мезомо- лекул // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1986. Т. 90, № 1. С. 10–24.
  6. Ley-Koo E., Bunge C. F., Jauregui R. Evalution of relativistic atomic integrals using perimetric coordinates // Intern. J. Quant. Chem. 1997. Vol. 63, № 1. P. 93–97.
  7. Фаддеева В. Н., Терентьев Н. М. Таблицы значений функции 2 2 0 ( ) (1 2 / ) z z t w z e i e dt = + π ∫ от комплексно- го аргумента. М., 1954. 268 с.
  8. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специ- альным функциям. М., 1979. 832 с.
  9. Gautschi W. Efficient computation of the complex error function // SIAM J. Numer. Anal. 1970. Vol. 7, № 1. P. 187–198. 
  10. Poppe G. P. M., Wijers C. M. More efficient computation of the complex error function // ACM Trans. Math. Soft. 1990. Vol. 16, № 1. P. 38–46.
  11. Maplesoft, «Maple», Version 15, Waterloo Maple Inc. (2012). URL: http://www.maplesoft.com (дата обращения: 01.07.2012).
  12. Wolfram Research, Inc., «Mathematica», Version 8.0, Champaign, IL (2012). URL: http://www.wolfram.com (дата обращения: 01.07.2012).
  13. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби / пер. с англ. М., 1985. 414 с.
  14. Cody W. J. Rational Chebyshev approximations for the error function // Math. Comput. 1969. Vol. 23, № 107. P. 631–637.