УДК: 
517.9

ГЕНЕРАТОР АНИЩЕНКО-АСТАХОВА КАК ОДНА ИЗ БАЗОВЫХ МОДЕЛЕЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Аннотация
В обзоре формулируются условия возникновения хаотических автоколебаний и дается радиотехническая схема генератора, которая эти условия реализует. Выводятся уравнения генератора Анищенко-Астахова и проводится их анализ. Особое внимание уделяется взаимосвязи уравнений генератора с классическими моделями Теодорчика и Ван дер Поля. Обосновывается фундаментальная причина возникновения хаотических автоколебаний, обусловленная наличием гомоклинической траектории в виде петли сепаратрисы состояния равновесия типа седлофокуса. Кратко перечисляются основные приоритетные результаты исследований, которые были получены впервые с использованием генератора Анищенко-Астахова как численно, так и экспериментально.
Литература
1. Анищенко B.C. К вопросу о стохастических колебаниях радиосистем с обратной связью // IX Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Киев, 1981. Т. 3. С. 341-343.
2. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1946. Т. 16, вып.7. С. 845854.
3. Шшьников Л.П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий // Мат. сб. 1963. Т. 61, №104. С. 443^66.
4. Шилъников Л.П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седлофокуса // Мат. сб. 1970. Т. 81, №123. С. 92-103.
5. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М., 1990.
6. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е. Многочастотные и стохастические автоколебания в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, №10. С. 1972-1978.
7. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 6. С. 1109— 1115.
8. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. О бифуркациях в трехмерной двупараметрической системе со странным аттрактором// Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 2. С. 169-176.
9. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. К вопросу о структуре квазигиперболической стохастичности в инерционном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, №7. С. 832-842.
10. Анищенко B.C., Астахов ВВ., Летчфорд Т.Е. Экспериментальное исследование структуры странного аттрактора в модели генератора с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 1.С. 152-154.
11. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Разрушение квазипериодического движения за счет удвоений и стохастичность в системе связанных генераторов // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 5. С. 565-575.
12. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Двупаметрический анализ динамики неавтономной трехмерной системы со странным аттрактором // X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 243-246.
13. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Эффекты синхронизации и бифуркации синхронных и квазипериодических колебаний в неавтономном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 9. С. 1112-1125.
14. Анищенко ВС. Разрушение квазипериодических колебаний и хаос в диссипативных системах // ЖТФ. 1986. Т. 56, № 2. С. 225-237.
15. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сонечкин Д.М. Универсальные закономерности мягкого перехода к хаосу через режим двухчастотных колебаний // ЖТФ. 1988. Т. 58, вып.5. С. 849-858.
16. Анищенко B.C., Сафонова М.А., Сравнительный анализ различных размерностей хаотического аттрактора // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 12. С. 41-46.
17. Анищенко B.C. Взаимодействие странных аттракторов. Перемежаемость «хаос-хаос» // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10.ВЫП.10.С.629-633.
18. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // Докл. АН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339-342.
19. HopfE.A. A mathematical example displaying the features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. V.I. P. 303-322.
20. Newhouse S. Diffeomorphisms with infinitely many sinks //Topology. 1974. V. 12. P. 8-18.
21. Newhouse S.E. The abundance of wild hyperbolic sets and nonsmooth stable sets for diffeomorphism // 1HES Publ. Math. 1979. V.50. P. 101-157.
22. Анищенко B.C. Индуцированные внешним воздействием фазовые переходы в радиофизической системе со странным аттрактором // Флуктуационные явления в физических системах. Тез. докл. Ill Всесоюз. конф. Вильнюс, 1983. С. 24-26.
23. Franceschini V. Bifurcations of tori and phase locking in a dissipative system of differential equations // Physica D. 1983. V. 6, № 3. P. 285-304.
24. Капеко К. Collapse of tori and genesis of chaos in dissipative systems. Singapore: World Scientific, 1986.
25. Анищенко B.C., Арансон И.С., Постное Д.Э., Рабинович М.И. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов // Докл. АН СССР. 1986. Т. 28, №5. С. 1120-1124.
26. Анищенко B.C., Постное Д.Э., Сафонова М.А. Размерность и физические свойства хаотических аттракторов цепочки связанных генераторов // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 12, вып.24. С. 1505-1509.
27. Анищенко B.C., Мелехин Г.В., Степанов В.А., Чиркин М.В. Механизмы возникновения и эволюция хаоса в стратифицированном положительном столбе газового разряда // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1986. Т. 29, № 8. С. 903-912.
28. Анищенко B.C. Биения, синхронизация и хаос в системах типа связанных нелинейных осцилляторов// X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 48-51.
29. Анищенко B.C., Постное Д.Э. Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация
странных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, выгг.6. С. 569-573.
30. Анищенко B.C., Badueacoea Т.Е., Постное Д.')., Сафонова М.А. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36, № 2. С. 338-351.
31. Anishchenko VS., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova М.А. Synchronization of chaos// Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 1992.V. 2, № 3. P. 633-644.
32. Rosenblum M.G., Pikovsky A., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillations//Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76, №11. P. 1804-1807.
33. Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Kurths J. eta/. Autocorrelation function and spectral linewidlh of spiral chaos in a physical experiment // Phys. Rev. E. 2004. V. 69, 036215 (1-4)
34. Anishchenko VS., Vadivasova Т.Е., Strelkova G.I., Okrokvertskhov G.A. Statistical properties of dynamical chaos // Math. Biosciences and Engineering. 2004. V. 1, № 1. P. 161-184.

 

Полный текст в формате PDF (на русском языке):